𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
2. $(8,6)$ — מהמשוואה הראשונה: $x=20-2y$. הצבה במשוואה השנייה: $3(20-2y)+y=30$, כלומר $60-6y+y=30$, ולכן $-5y=-30$, כלומר $y=6$. לכן $x=20-12=8$. הקודקוד הוא $(8,6)$.
3. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
4. $Z=200x+350y$ — הרווח הכולל הוא סכום הרווחים מכל סוג טיול: $200$ ₪ כפול מספר טיולי המיניבוס ($x$) ועוד $350$ ₪ כפול מספר טיולי האוטובוס ($y$). לכן $Z=200x+350y$.
5. $27$ — $60\% \cdot 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 27$.
6. $25\%$ — $\frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
7. $4x+9y \ge 180$, $300x+500y \le 12000$ וגם $y \le x$ — כמות מזערית להובלה: $4x+9y\ge180$. תקציב: $300x+500y\le12000$. יחס משאיות: $y\le x$ (גדולות לא יותר מקטנות).
8. $x=-1$ — $3x = 2 - (5) = -3$, ולכן $x = \frac{-3}{3} = -1$.
9. $x=-2$ — $7x = -14 - (0) = -14$, ולכן $x=\frac{-14}{7}=-2$.
10. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.0816 = 2704$.
11. $11$ — $44\%\cdot25=0.44\cdot25=11$.
12. $270$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 45 \cdot 6 = 270$ ק"מ.
13. $(8,0)$ — עם הפונקציה החדשה $Z=5x+y$: $(0,0)\to0$; $(0,5)\to5$; $(6,3)\to30+3=33$; $(8,0)\to40+0=40$. המקסימום החדש, $40$, מתקבל בקודקוד $(8,0)$. הגדלת המקדם של $x$ (מ-$2$ ל-$5$) והקטנת המקדם של $y$ (מ-$3$ ל-$1$) הזיזו את הנקודה האופטימלית לקודקוד עם ה-$x$ הגדול ביותר.
14. בקודקוד $(0,2)$, כאשר $Z=4$ — מציבים בכל קודקוד: $(0,2)\to0+4=4$; $(0,9)\to0+18=18$; $(5,7)\to30+14=44$; $(8,0)\to48+0=48$. העלות המינימלית, $4$, מתקבלת בקודקוד $(0,2)$.
15. $125\%$ — $\frac{80}{64} \cdot 100\% = 125\%$.