𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $60\%$ — השינוי הוא $|40-100| = 60$ מתוך הבסיס $100$: $\frac{60}{100} \cdot 100\% = 60\%$.
2. $10\%$ — השינוי הוא $|81-90| = 9$ מתוך הבסיס $90$: $\frac{9}{90} \cdot 100\% = 10\%$.
3. $665.5$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 500\cdot(1+0.1)^{3} = 500\cdot1.331 = 665.5$.
4. $x=5,\ y=7$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=7$. הצבה: $1\cdot5+1\cdot7=12=12$ וגם $2\cdot5+1\cdot7=17=17$.
5. בקודקוד $(2,3)$, כאשר $Z=12$ — מציבים בכל קודקוד: $(2,3)\to3\cdot2+2\cdot3=6+6=12$; $(2,9)\to6+18=24$; $(7,6)\to21+12=33$; $(10,2)\to30+4=34$. העלות המינימלית, $12$, מתקבלת בקודקוד $(2,3)$.
6. $x=-3$ — $2x = -9 - (-3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{2}=-3$.
7. $16$ — $5\% \cdot 320 = \frac{5}{100} \cdot 320 = 16$.
8. $Z=3x+4.5y$ — העלות הכוללת היא סכום עלויות הייצור של שני הסוגים: $3$ ₪ עבור כל אחת מ-$x$ שקיות מסוג א' ועוד $4.5$ ₪ עבור כל אחת מ-$y$ שקיות מסוג ב'. לכן $Z=3x+4.5y$.
9. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
10. $x=-2$ — $7x = -14 - (0) = -14$, ולכן $x=\frac{-14}{7}=-2$.
11. $\\$3180$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 3000 + 3000\cdot0.03\cdot2 = 3180$.
12. $x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
13. $Z=200x+350y$ — הרווח הכולל הוא סכום הרווחים מכל סוג טיול: $200$ ₪ כפול מספר טיולי המיניבוס ($x$) ועוד $350$ ₪ כפול מספר טיולי האוטובוס ($y$). לכן $Z=200x+350y$.
14. $x=-5$ — $6x = -24 - (6) = -30$, ולכן $x=\frac{-30}{6}=-5$.
15. $x=2$ — $4x = 8 - (0) = 8$, ולכן $x=\frac{8}{4}=2$.