אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מפעל אריזה ממלא ארגזי צעצועים ( $x$ ארגזים) וארגזי ספרים ( $y$ ארגזים) על משאית. כל ארגז צעצועים שוקל $8$ ק"ג וכל ארגז ספרים שוקל $12$ ק"ג, והמשאית יכולה לשאת עד $480$ ק"ג. בגלל מקום מוגבל, סך הארגזים לא יעלה על $50$ , וכן יש להעמיס לפחות $5$ ארגזי ספרים. מהי מערכת האילוצים המלאה?
(א) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \leq 5$
(ב) $8 x + 12 y \geq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ג) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ד) $12 x + 8 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
2.סטודנטית פותרת תרגילים מסוג א' ( $x$ תרגילים) ומסוג ב' ( $y$ תרגילים) לקראת מבחן. תרגיל מסוג א' לוקח $4$ דקות ותרגיל מסוג ב' לוקח $6$ דקות, ויש לה $180$ דקות זמינות. בנוסף, מספר התרגילים מסוג א' חייב להיות לפחות כפול ממספר התרגילים מסוג ב': $x \geq 2 y$ . מהי מערכת האילוצים?
(א) $6 x + 4 y \leq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ב) $4 x + 6 y \leq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ג) $4 x + 6 y \geq 180$ וגם $x \geq 2 y$
(ד) $4 x + 6 y \leq 180$ וגם $x \leq 2 y$
3.מוצר עולה $$1000$ . ההנחה $25%$ ואז עוד הנחה של $20%$ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
(א) $$600$
(ב) $$550$
(ג) $$450$
(ד) $$650$
4.מחיר כולל $17%$ מע"מ הוא $$234$ . מה המחיר לפני מע"מ?
(א) $$217$
(ב) $$194.22$
(ג) $$200$
(ד) $$219.78$
5.פתרו את המשוואה: $6 x + 3 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 1$
6.פתרו את המשוואה: $2 x + 1 = - 5$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 2.5$
7.איזה אחוז הם $18$ מתוך $72$ ?
(א) $35%$
(ב) $25%$
(ג) $4%$
(ד) $37.5%$
8.הופקדו $$800$ בריבית דריבית שנתית של $25%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$1200$
(ב) $$1000$
(ג) $$1250$
(ד) $$1259$
9.פתרו את המשוואה: $5 x + 2 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
10.חברת ניקיון בוחרת בין שני סוגי צוותי עבודה. תחום הפתרונות האפשרי הוא משולש שקודקודיו $(1, 2)$ , $(1, 9)$ ו- $(8, 4)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 5 x + y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(1, 2)$ , כאשר $Z = 7$
(ב)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 46$
(ג)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 14$
(ד)בקודקוד $(8, 4)$ , כאשר $Z = 44$
11.מחיר השתנה מ- $80$ ל- $60$ . מה אחוז הירידה?
(א) $20%$
(ב) $25%$
(ג) $30%$
(ד) $34%$
12.פתרו את המשוואה: $3 x + 2 = - 4$
(א) $x = - 1.33$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 3$
13.אב מבוגר מבנו ב- $30$ שנים. כיום סכום גילאיהם $50$ . מה גיל הבן?
(א) $8$
(ב) $5$
(ג) $10$
(ד) $15$
14.פתרו את המשוואה: $3 x + 6 = 3$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = - 2$
15.מחיר השתנה מ- $30$ ל- $45$ . מה אחוז העלייה?
(א) $60%$
(ב) $15%$
(ג) $55%$
(ד) $50%$
16.פתרו את המשוואה: $7 x + 6 = 13$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
17.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
18.מערבבים $10$ ליטר תמיסה בריכוז $20%$ עם $10$ ליטר תמיסה בריכוז $40%$ . מה ריכוז התערובת?
(א) $33%$
(ב) $40%$
(ג) $20%$
(ד) $30%$
19.מאפייה אופה לחמניות מתוקות ובורקסים. הרווח מלחמנייה אחת הוא $0.5$ ₪, והרווח מבורקס אחד הוא $0.8$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הלחמניות וב- $y$ את מספר הבורקסים הנאפים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי בשקלים) שיש למקסם?
(א) $Z = 0.5 x + 0.8 y$
(ב) $Z = 0.5 + 0.8 x y$
(ג) $Z = 0.8 x + 0.5 y$
(ד) $Z = 0.5 x - 0.8 y$
20.חנות אופה מייצרת עוגות שוקולד ( $x$ יחידות) ועוגות וניל ( $y$ יחידות). עלות ייצור עוגת שוקולד היא $20$ ₪ ועוגת וניל $15$ ₪, והתקציב היומי מוגבל ל- $900$ ₪. זמן ההכנה של עוגת שוקולד הוא $30$ דקות ושל עוגת וניל $20$ דקות, כאשר זמן העבודה היומי מוגבל ל- $960$ דקות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ב) $20 x + 15 y \geq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ג) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $20 x + 30 y \leq 960$
(ד) $x + y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
21.פתרו את המשוואה: $7 x + 3 = 38$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 7$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 6$
22.פתרו את המשוואה: $5 x + 7 = 12$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2.4$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 2$
23.מחיר השתנה מ- $100$ ל- $40$ . מה אחוז הירידה?
(א) $72%$
(ב) $65%$
(ג) $69%$
(ד) $60%$
24.אוכלוסיית חיידקים מכפילה את עצמה כל שעה. אם בהתחלה יש $200$ , כמה יהיו אחרי $3$ שעות?
(א) $1600$
(ב) $800$
(ג) $600$
(ד) $1200$
25.פתרו את המשוואה: $6 x + 1 = - 17$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 3$
26.פתרו את המשוואה: $3 x + 3 = 12$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 4$
27.פתרו את המשוואה: $4 x - 2 = 10$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 2$
28.הופקדו $$5000$ בריבית פשוטה שנתית של $6%$ למשך $4$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$6312.38$
(ב) $$6200$
(ג) $$5300$
(ד) $$6300$
29.איזה אחוז הם $30$ מתוך $120$ ?
(א) $37.5%$
(ב) $35%$
(ג) $4%$
(ד) $25%$
30.מחיר השתנה מ- $120$ ל- $90$ . מה אחוז הירידה?
(א) $30%$
(ב) $43%$
(ג) $25%$
(ד) $34%$
31.פתרו את המשוואה: $7 x + 2 = - 19$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
32.בעל מטע אורז תפוחים ( $x$ ק"ג) ותפוזים ( $y$ ק"ג) בארגז הובלה. כל ק"ג תפוחים תופס $3$ ליטר וכל ק"ג תפוזים תופס $4$ ליטר, כאשר נפח הארגז הוא $120$ ליטר. בנוסף, המשקל הכולל של המטען לא יעלה על $35$ ק"ג. מהי מערכת האילוצים?
(א) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \geq 35$
(ב) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ג) $4 x + 3 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ד) $3 x + 4 y \geq 120$ וגם $x + y \leq 35$
33.הופקדו $$10000$ בריבית דריבית שנתית של $3%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$10609$
(ב) $$10710$
(ג) $$10600$
(ד) $$10300$
34.הופקדו $$1000$ בריבית פשוטה שנתית של $5%$ למשך $3$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$1050$
(ב) $$1150$
(ג) $$1170$
(ד) $$1157.63$
35.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 2$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0.67$
(ד) $x = - 2$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math