𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות

1. $x=-1$ — $4x = -1 - (3) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{4} = -1$.
2. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.259712 \approx 1259.71$.
3. $20$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=60$, ולכן $x=20$.
4. $90$ — $120\%\cdot75=1.2\cdot75=90$.
5. $\\$170$ — ההנחה היא $0.15 \cdot 200 = 30$, ולכן המחיר הוא $200 - 30 = 170$.
6. $Z=60x+45y$ — הרווח הכולל מתקבל מסכום הרווחים משני סוגי הארגזים: $60x$ מהעגבניות ו-$45y$ מהמלפפונים. שימו לב שהאופציה $105(x+y)$ שגויה — היא מתאימה רק אם $x=y$, ולא באופן כללי.
7. $45$ — $30\% \cdot 150 = \frac{30}{100} \cdot 150 = 45$.
8. $(4,3)$ — הצבת $x=4$ במשוואה הראשונה: $3\cdot4+2y=18$, כלומר $12+2y=18$, ולכן $2y=6$ ו-$y=3$. הנקודה היא $(4,3)$.
9. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 80 \cdot 2.5 = 200$ ק"מ.
10. $4$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{20}+\frac{1}{5}=\frac{1}{4}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $4$ שעות.
11. $3x+4y \le 120$ וגם $x+y \le 35$ — נפח: $3x+4y\le120$ (תפוחים תופסים $3$ ליטר לק"ג, תפוזים $4$ ליטר לק"ג). משקל: $x+y\le35$ (כל ק"ג נספר פעם אחת ללא הבדל סוג).
12. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
13. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
14. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
15. $\\$81000$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 100000 \cdot (1-0.1)^{2} = 100000\cdot0.81 = 81000$.