אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בבעיה עם קודקודים $(0, 0)$ , $(0, 5)$ , $(6, 3)$ ו- $(8, 0)$ , פונקציית המטרה המקורית הייתה $Z = 2 x + 3 y$ , וניתן לוודא שהמקסימום שלה, $Z = 21$ , התקבל בקודקוד $(6, 3)$ . שינו את פונקציית המטרה ל- $Z = 5 x + y$ . באיזה קודקוד יתקבל כעת המקסימום?
(א) $(6, 3)$
(ב) $(0, 5)$
(ג) $(8, 0)$
(ד) $(0, 0)$
2.נתונה מערכת האילוצים $5 x + 3 y \leq 45$ , $x + y \leq 11$ , $x \geq 2$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(1, 8)$
(ב) $(7, 5)$
(ג) $(4, 6)$
(ד) $(4, 8)$
3.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 2$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0.67$
(ד) $x = - 2$
4.כמה הם $15%$ מתוך $200$ ?
(א) $30$
(ב) $44$
(ג) $3$
(ד) $33$
5.תחום אפשרי מוגדר על ידי האילוצים $x + 2 y \leq 20$ , $3 x + y \leq 30$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . מהו קודקוד התחום האפשרי הנוצר מחיתוך שני הישרים $x + 2 y = 20$ ו- $3 x + y = 30$ (לא כולל הצירים)?
(א) $(10, 5)$
(ב) $(10, 0)$
(ג) $(6, 8)$
(ד) $(8, 6)$
6.חברת הסעות מפעילה טיולים במיניבוסים ובאוטובוסים. הרווח מטיול במיניבוס הוא $200$ ₪, והרווח מטיול באוטובוס הוא $350$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר טיולי המיניבוס וב- $y$ את מספר טיולי האוטובוס ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי)?
(א) $Z = 200 x + 350 y$
(ב) $Z = 350 x + 200 y$
(ג) $Z = 550 x y$
(ד) $Z = 200 x - 350 y$
7.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
8.פתרו את המשוואה: $3 x + 5 = 20$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 6$
(ד) $x = 7$
9.פתרו את המשוואה: $5 x + 2 = - 3$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = - 2$
10.פתרו את המשוואה: $5 x + 5 = - 20$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = - 3$
11.פתרו את המשוואה: $4 x - 6 = - 10$
(א) $x = 1$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = - 2$
12.מחיר השתנה מ- $40$ ל- $50$ . מה אחוז העלייה?
(א) $25%$
(ב) $30%$
(ג) $34%$
(ד) $10%$
13.ערך מכונית הוא $$80000$ ויורד מדי שנה ב- $15%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$105800$
(ב) $$57800$
(ג) $$68000$
(ד) $$56000$
14.אחרי הנחה של $20%$ מחיר חולצה הוא $$80$ . מה היה המחיר לפני ההנחה?
(א) $$64$
(ב) $$120$
(ג) $$100$
(ד) $$96$
15.בית דפוס תעשייתי מייצר שני סוגי חוברות. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(1, 1)$ , $(1, 8)$ , $(6, 10)$ ו- $(9, 1)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 4 x + y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(1, 8)$ , כאשר $Z = 12$
(ב)בקודקוד $(1, 1)$ , כאשר $Z = 5$
(ג)בקודקוד $(9, 1)$ , כאשר $Z = 37$
(ד)בקודקוד $(6, 10)$ , כאשר $Z = 34$
16.פתרו את המשוואה: $7 x + 0 = - 14$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = - 1$
17.פתרו את המשוואה: $2 x - 3 = - 9$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
18.פתרו את המשוואה: $7 x + 1 = 22$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 2$
19.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $60$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $30$
(ב) $21$
(ג) $20$
(ד) $19$
20.פתרו את המשוואה: $6 x + 0 = 18$
(א) $x = 5$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
21.דוכן גלידה מוכר גביעים וקונוסים. הרווח מגביע הוא $7$ ₪, והרווח מקונוס הוא $5$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הגביעים וב- $y$ את מספר הקונוסים הנמכרים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי) שיש למקסם?
(א) $Z = 5 x + 7 y$
(ב) $Z = 7 x - 5 y$
(ג) $Z = 7 x + 5 y$
(ד) $Z = 12 (x + y)$
22.מחיר עלה ב- $25%$ ואז ירד ב- $20%$ . מה השינוי הכולל?
(א)עלייה של $1%$
(ב)ללא שינוי
(ג)ירידה של $5%$
(ד)עלייה של $5%$
23.פתרו את המשוואה: $5 x + 2 = 27$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 5.4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$
24.פתרו את המשוואה: $2 x + 6 = 10$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 2$
25.פתרו את המשוואה: $3 x + 0 = - 12$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = - 5$
(ד) $x = - 2$
26.חנות אופה מייצרת עוגות שוקולד ( $x$ יחידות) ועוגות וניל ( $y$ יחידות). עלות ייצור עוגת שוקולד היא $20$ ₪ ועוגת וניל $15$ ₪, והתקציב היומי מוגבל ל- $900$ ₪. זמן ההכנה של עוגת שוקולד הוא $30$ דקות ושל עוגת וניל $20$ דקות, כאשר זמן העבודה היומי מוגבל ל- $960$ דקות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ב) $20 x + 15 y \geq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
(ג) $20 x + 15 y \leq 900$ וגם $20 x + 30 y \leq 960$
(ד) $x + y \leq 900$ וגם $30 x + 20 y \leq 960$
27.מחיר השתנה מ- $80$ ל- $60$ . מה אחוז הירידה?
(א) $20%$
(ב) $25%$
(ג) $30%$
(ד) $34%$
28.מספר המשתמשים באתר הוא $800$ והוא גדל מדי שנה ב- $25%$ . כמה משתמשים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $1200$
(ב) $450$
(ג) $1250$
(ד) $1000$
29.משק חקלאי מתכנן רכש של שני סוגי דשן העונים על אילוצים שונים. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 3)$ , $(2, 9)$ , $(7, 6)$ ו- $(10, 2)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 3 x + 2 y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(2, 9)$ , כאשר $Z = 24$
(ב)בקודקוד $(2, 3)$ , כאשר $Z = 12$
(ג)בקודקוד $(10, 2)$ , כאשר $Z = 34$
(ד)בקודקוד $(7, 6)$ , כאשר $Z = 33$
30.מפעל אריזה ממלא ארגזי צעצועים ( $x$ ארגזים) וארגזי ספרים ( $y$ ארגזים) על משאית. כל ארגז צעצועים שוקל $8$ ק"ג וכל ארגז ספרים שוקל $12$ ק"ג, והמשאית יכולה לשאת עד $480$ ק"ג. בגלל מקום מוגבל, סך הארגזים לא יעלה על $50$ , וכן יש להעמיס לפחות $5$ ארגזי ספרים. מהי מערכת האילוצים המלאה?
(א) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \leq 5$
(ב) $8 x + 12 y \geq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ג) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ד) $12 x + 8 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
31.הופקדו $$1500$ בריבית פשוטה שנתית של $8%$ למשך $1$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$1642$
(ב) $$1620$
(ג) $$1650$
(ד) $$1631$
32.מערבבים $10$ ליטר תמיסה בריכוז $20%$ עם $10$ ליטר תמיסה בריכוז $40%$ . מה ריכוז התערובת?
(א) $33%$
(ב) $40%$
(ג) $20%$
(ד) $30%$
33.פתרו את המשוואה: $5 x + 4 = - 6$
(א) $x = 0$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 1$
34.פתרו את המשוואה: $6 x + 1 = 13$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2.17$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 3$
35.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $72$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $25$
(ב) $23$
(ג) $36$
(ד) $24$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math