אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מספר המשתמשים באתר הוא $800$ והוא גדל מדי שנה ב- $25%$ . כמה משתמשים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $1200$
(ב) $450$
(ג) $1250$
(ד) $1000$
2.פועל אחד מסיים עבודה ב- $10$ שעות, השני ב- $15$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $6$ שעות
(ב) $25$ שעות
(ג) $5$ שעות
(ד) $12.5$ שעות
3.כמה הם $120%$ מתוך $75$ ?
(א) $90$
(ב) $9$
(ג) $99$
(ד) $95.25$
4.בעל מטע אורז תפוחים ( $x$ ק"ג) ותפוזים ( $y$ ק"ג) בארגז הובלה. כל ק"ג תפוחים תופס $3$ ליטר וכל ק"ג תפוזים תופס $4$ ליטר, כאשר נפח הארגז הוא $120$ ליטר. בנוסף, המשקל הכולל של המטען לא יעלה על $35$ ק"ג. מהי מערכת האילוצים?
(א) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \geq 35$
(ב) $3 x + 4 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ג) $4 x + 3 y \leq 120$ וגם $x + y \leq 35$
(ד) $3 x + 4 y \geq 120$ וגם $x + y \leq 35$
5.מוצר עולה $$1000$ . ההנחה $25%$ ואז עוד הנחה של $20%$ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
(א) $$600$
(ב) $$550$
(ג) $$450$
(ד) $$650$
6.בחנות ממתקים מייצרים שקיות ממתקים משני סוגים. עלות ייצור שקית מסוג א' היא $3$ ₪, ועלות ייצור שקית מסוג ב' היא $4.5$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר השקיות מסוג א' וב- $y$ את מספר השקיות מסוג ב' המיוצרות ביום. מהי פונקציית העלות הכוללת $Z$ שיש למזער?
(א) $Z = 3 x + 4.5 y$
(ב) $Z = 3 x - 4.5 y$
(ג) $Z = 1.5 (x + y)$
(ד) $Z = 4.5 x + 3 y$
7.כמה הם $12%$ מתוך $50$ ?
(א) $11$
(ב) $5.4$
(ג) $6$
(ד) $0.6$
8.פתרו את המשוואה: $2 x + 2 = 8$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
9.בבעיה נתון תחום אפשרי עם קודקודים $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(5, 7)$ ו- $(9, 0)$ , ופונקציית המטרה היא $Z = x + 2 y$ (הרווח בשקלים). בעל העסק בחר לייצר לפי הקודקוד $(9, 0)$ , כי חשב בטעות שצריך למקסם רק את $x$ . בכמה ₪ הרווח שהתקבל בפועל קטן מהרווח המקסימלי האמיתי?
(א)10 ₪
(ב)9 ₪
(ג)19 ₪
(ד)7 ₪
10.כמה הם $45%$ מתוך $200$ ?
(א) $9$
(ב) $110$
(ג) $90$
(ד) $81$
11.אב מבוגר מבנו ב- $26$ שנים. כיום סכום גילאיהם $50$ . מה גיל הבן?
(א) $7$
(ב) $12$
(ג) $17$
(ד) $10$
12.כמה הם $35%$ מתוך $80$ ?
(א) $33.6$
(ב) $28$
(ג) $2.8$
(ד) $30.8$
13.ערך ציוד הוא $$40000$ ויורד מדי שנה ב- $25%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$20000$
(ב) $$30000$
(ג) $$22500$
(ד) $$62500$
14.אוכלוסיית עיר מונה $1000$ תושבים וגדלה מדי שנה ב- $20%$ . כמה תושבים יהיו אחרי $2$ שנים?
(א) $1200$
(ב) $640$
(ג) $1440$
(ד) $1400$
15.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $123$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $41$
(ב) $61.5$
(ג) $40$
(ד) $42$
16.פתרו את המשוואה: $6 x + 4 = 28$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 5$
17.מחיר השתנה מ- $30$ ל- $45$ . מה אחוז העלייה?
(א) $60%$
(ב) $15%$
(ג) $55%$
(ד) $50%$
18.פתרו את המשוואה: $6 x + 1 = - 17$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 3$
19.נתונה מערכת האילוצים $x + 3 y \leq 21$ , $5 x + 2 y \leq 40$ , $y \leq x + 4$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(6, 3)$
(ב) $(0, 9)$
(ג) $(7, 5)$
(ד) $(2, 7)$
20.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $2 x + 3 y = 24$ ו- $4 x + y = 28$ .
(א) $(3, 6)$
(ב) $(6, 4)$
(ג) $(6, 6)$
(ד) $(4, 6)$
21.סדנת ריהוט מייצרת ארונות ושולחנות. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 0)$ , $(2, 5)$ , $(6, 8)$ ו- $(9, 0)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 3 x + 4 y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(6, 8)$ , כאשר $Z = 50$
(ב)בקודקוד $(2, 0)$ , כאשר $Z = 6$
(ג)בקודקוד $(2, 5)$ , כאשר $Z = 26$
(ד)בקודקוד $(9, 0)$ , כאשר $Z = 27$
22.פועל אחד מסיים עבודה ב- $2$ שעות, השני ב- $2$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $0$ שעות
(ב) $2$ שעות
(ג) $4$ שעות
(ד) $1$ שעות
23.נתונה מערכת האילוצים $3 x + 2 y \leq 24$ , $x + 2 y \leq 16$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(0, 9)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(2, 8)$
24.הופקדו $$2500$ בריבית דריבית שנתית של $4%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$2700$
(ב) $$2600$
(ג) $$2704$
(ד) $$2730$
25.פתרו את המשוואה: $4 x - 4 = 0$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0$
26.מחיר השתנה מ- $100$ ל- $40$ . מה אחוז הירידה?
(א) $72%$
(ב) $65%$
(ג) $69%$
(ד) $60%$
27.קנו $3$ עפרונות ו- $2$ מחברות ושילמו $$16$ . עיפרון עולה $$2$ . כמה עולה מחברת?
(א) $$6$
(ב) $$5$
(ג) $$3$
(ד) $$4$
28.פתרו את המשוואה: $3 x - 5 = - 2$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 0$
29.הופקדו $$1000$ בריבית דריבית שנתית של $5%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$1113.5$
(ב) $$1100$
(ג) $$1050$
(ד) $$1102.5$
30.במחסן יש $250$ פריטים, ו- $40%$ מהם פגומים. כמה פריטים תקינים יש?
(א) $160$
(ב) $150$
(ג) $210$
(ד) $100$
31.פתרו את המערכת: $3 x + 2 y = 18$ ; $1 x + 1 y = 7$
(א) $x = 4, y = 3$
(ב) $x = 6, y = 3$
(ג) $x = 3, y = 4$
(ד) $x = 5, y = 2$
32.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $y = 0$ ו- $5 x + 4 y = 60$ .
(א) $(15, 0)$
(ב) $(0, 15)$
(ג) $(0, 12)$
(ד) $(12, 0)$
33.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 10$ ; $1 x - 1 y = 2$
(א) $x = 5, y = 5$
(ב) $x = 7, y = 3$
(ג) $x = 4, y = 6$
(ד) $x = 6, y = 4$
34.פתרו את המשוואה: $3 x + 3 = 15$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$
35.הופקדו $$5000$ בריבית דריבית שנתית של $4%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $3$ שנים?
(א) $$5408$
(ב) $$5600$
(ג) $$5200$
(ד) $$5624.32$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math