אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.כמה הם $110%$ מתוך $90$ ?
(א) $89.1$
(ב) $9.9$
(ג) $108$
(ד) $99$
2.מנהל מפעל טוען שאפשר להשיג רווח גבוה יותר מהרווח המקסימלי המתקבל בקודקודי תחום הפתרונות האפשרי, אם רק ייצר לפי נקודה כלשהי בתוך התחום (לא על קודקוד ולא על גבול). האם הטענה נכונה?
(א)נכונה, אך רק כאשר יש יותר משני משתני החלטה בבעיה
(ב)לא נכונה — משפט היסוד של תכנון ליניארי קובע שהמקסימום מתקבל דווקא בקודקוד
(ג)נכונה, אך רק אם פונקציית המטרה אינה ליניארית
(ד)נכונה — נקודה פנימית תמיד נותנת ערך גבוה יותר מכל קודקוד
3.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $33$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $16.5$
(ב) $11$
(ג) $12$
(ד) $10$
4.פתרו את המשוואה: $7 x + 0 = - 14$
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = - 3$
(ד) $x = - 1$
5.פתרו את המשוואה: $4 x + 6 = 26$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 7$
6.פתרו את המשוואה: $2 x - 5 = - 15$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 4$
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = - 5$
7.פתרו את המשוואה: $7 x + 2 = - 19$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 3$
8.מחיר השתנה מ- $120$ ל- $90$ . מה אחוז הירידה?
(א) $30%$
(ב) $43%$
(ג) $25%$
(ד) $34%$
9.חברת הובלות משתמשת במשאיות קטנות ( $x$ משאיות) ומשאיות גדולות ( $y$ משאיות). משאית קטנה מובילה $4$ טון ועולה $300$ ₪ לנסיעה, משאית גדולה מובילה $9$ טון ועולה $500$ ₪ לנסיעה. יש להוביל לפחות $180$ טון סחורה, התקציב להובלה לא יעלה על $12000$ ₪, וכן מספר המשאיות הגדולות לא יעלה על מספר הקטנות. מהי מערכת האילוצים המלאה?
(א) $4 x + 9 y \leq 180$ , $300 x + 500 y \leq 12000$ וגם $y \leq x$
(ב) $4 x + 9 y \geq 180$ , $300 x + 500 y \geq 12000$ וגם $y \leq x$
(ג) $4 x + 9 y \geq 180$ , $300 x + 500 y \leq 12000$ וגם $y \leq x$
(ד) $4 x + 9 y \geq 180$ , $300 x + 500 y \leq 12000$ וגם $y \geq x$
10.אב מבוגר מבנו ב- $30$ שנים. כיום סכום גילאיהם $60$ . מה גיל הבן?
(א) $20$
(ב) $10$
(ג) $15$
(ד) $13$
11.פתרו את המערכת: $1 x + 1 y = 12$ ; $2 x + 1 y = 17$
(א) $x = 4, y = 8$
(ב) $x = 5, y = 7$
(ג) $x = 6, y = 6$
(ד) $x = 7, y = 5$
12.פתרו את המשוואה: $3 x + 7 = 16$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 5.33$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
13.הופקדו $$3000$ בריבית דריבית שנתית של $6%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$3370.8$
(ב) $$3180$
(ג) $$3401.8$
(ד) $$3360$
14.הופקדו $$10000$ בריבית דריבית שנתית של $3%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$10609$
(ב) $$10710$
(ג) $$10600$
(ד) $$10300$
15.מחיר כולל $17%$ מע"מ הוא $$234$ . מה המחיר לפני מע"מ?
(א) $$217$
(ב) $$194.22$
(ג) $$200$
(ד) $$219.78$
16.סדנת ריהוט מייצרת ארונות ושולחנות. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 0)$ , $(2, 5)$ , $(6, 8)$ ו- $(9, 0)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 3 x + 4 y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(6, 8)$ , כאשר $Z = 50$
(ב)בקודקוד $(2, 0)$ , כאשר $Z = 6$
(ג)בקודקוד $(2, 5)$ , כאשר $Z = 26$
(ד)בקודקוד $(9, 0)$ , כאשר $Z = 27$
17.הופקדו $$5000$ בריבית דריבית שנתית של $4%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $3$ שנים?
(א) $$5408$
(ב) $$5600$
(ג) $$5200$
(ד) $$5624.32$
18.מכבסה תעשייתית שוקלת שילוב של שני תהליכי כביסה. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(0, 2)$ , $(0, 9)$ , $(5, 7)$ ו- $(8, 0)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 6 x + 2 y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(0, 9)$ , כאשר $Z = 18$
(ב)בקודקוד $(5, 7)$ , כאשר $Z = 44$
(ג)בקודקוד $(8, 0)$ , כאשר $Z = 48$
(ד)בקודקוד $(0, 2)$ , כאשר $Z = 4$
19.סכום שלושה מספרים עוקבים הוא $51$ . מהו המספר האמצעי?
(א) $18$
(ב) $16$
(ג) $17$
(ד) $25.5$
20.אחרי הנחה של $20%$ מחיר חולצה הוא $$80$ . מה היה המחיר לפני ההנחה?
(א) $$64$
(ב) $$120$
(ג) $$100$
(ד) $$96$
21.מפעל שוקולד מייצר שתי חבילות מתנה. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(0, 1)$ , $(0, 6)$ , $(5, 8)$ ו- $(9, 0)$ . פונקציית המטרה (הרווח בשקלים) היא $Z = 4 x + 3 y$ . באיזה קודקוד מתקבל הרווח המקסימלי, ומהו ערכו?
(א)בקודקוד $(5, 8)$ , כאשר $Z = 44$
(ב)בקודקוד $(0, 1)$ , כאשר $Z = 3$
(ג)בקודקוד $(0, 6)$ , כאשר $Z = 18$
(ד)בקודקוד $(9, 0)$ , כאשר $Z = 36$
22.חברת ניקיון בוחרת בין שני סוגי צוותי עבודה. תחום הפתרונות האפשרי הוא משולש שקודקודיו $(1, 2)$ , $(1, 9)$ ו- $(8, 4)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 5 x + y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(1, 2)$ , כאשר $Z = 7$
(ב)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 46$
(ג)בקודקוד $(1, 9)$ , כאשר $Z = 14$
(ד)בקודקוד $(8, 4)$ , כאשר $Z = 44$
23.פתרו את המשוואה: $5 x + 2 = 27$
(א) $x = 6$
(ב) $x = 5.4$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 4$
24.הופקדו $$5000$ בריבית פשוטה שנתית של $6%$ למשך $4$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$6312.38$
(ב) $$6200$
(ג) $$5300$
(ד) $$6300$
25.פתרו את המשוואה: $3 x - 4 = - 19$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 5$
(ג) $x = - 6$
(ד) $x = - 4$
26.פתרו את המשוואה: $2 x - 3 = - 9$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 1$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
27.פתרו את המשוואה: $3 x + 3 = 12$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 5$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 4$
28.פתרו את המשוואה: $5 x + 5 = - 10$
(א) $x = - 1$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 2$
29.הופקדו $$800$ בריבית דריבית שנתית של $25%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$1200$
(ב) $$1000$
(ג) $$1250$
(ד) $$1259$
30.פתרו את המשוואה: $2 x + 6 = 14$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 4$
(ד) $x = 5$
31.נתונה מערכת האילוצים $5 x + 3 y \leq 45$ , $x + y \leq 11$ , $x \geq 2$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(1, 8)$
(ב) $(7, 5)$
(ג) $(4, 6)$
(ד) $(4, 8)$
32.מצאו את קודקוד התחום האפשרי המתקבל מחיתוך הישרים $7 x + 4 y = 56$ ו- $x + 2 y = 13$ .
(א) $(6, 3.5)$
(ב) $(7, 3)$
(ג) $(6, 4)$
(ד) $(3.5, 6)$
33.משק חקלאי מתכנן רכש של שני סוגי דשן העונים על אילוצים שונים. תחום הפתרונות האפשרי הוא מצולע שקודקודיו $(2, 3)$ , $(2, 9)$ , $(7, 6)$ ו- $(10, 2)$ . פונקציית המטרה (העלות בשקלים) היא $Z = 3 x + 2 y$ . באיזה קודקוד מתקבלת העלות המינימלית, ומהו ערכה?
(א)בקודקוד $(2, 9)$ , כאשר $Z = 24$
(ב)בקודקוד $(2, 3)$ , כאשר $Z = 12$
(ג)בקודקוד $(10, 2)$ , כאשר $Z = 34$
(ד)בקודקוד $(7, 6)$ , כאשר $Z = 33$
34.מפעל אריזה ממלא ארגזי צעצועים ( $x$ ארגזים) וארגזי ספרים ( $y$ ארגזים) על משאית. כל ארגז צעצועים שוקל $8$ ק"ג וכל ארגז ספרים שוקל $12$ ק"ג, והמשאית יכולה לשאת עד $480$ ק"ג. בגלל מקום מוגבל, סך הארגזים לא יעלה על $50$ , וכן יש להעמיס לפחות $5$ ארגזי ספרים. מהי מערכת האילוצים המלאה?
(א) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \leq 5$
(ב) $8 x + 12 y \geq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ג) $8 x + 12 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
(ד) $12 x + 8 y \leq 480$ , $x + y \leq 50$ וגם $y \geq 5$
35.בית מלון מזמין מגבות גדולות ( $x$ יחידות) ומגבות קטנות ( $y$ יחידות). כל מגבת גדולה עולה $25$ ₪ וכל מגבת קטנה עולה $10$ ₪, בתקציב של עד $2000$ ₪. בנוסף, מספר המגבות הקטנות לא יעלה על פי $3$ ממספר המגבות הגדולות. מהי מערכת האילוצים?
(א) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ב) $10 x + 25 y \leq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ג) $25 x + 10 y \geq 2000$ וגם $y \leq 3 x$
(ד) $25 x + 10 y \leq 2000$ וגם $y \geq 3 x$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math