אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות אלגברה לבגרות 3 יח"ל: משוואות ריבועיות, מערכת משוואות ובעיות מילוליות לבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

אלגברה ובעיות מילוליות הן נושא מתגמל בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב — שאלות ברורות עם דרך פתרון מובנית. דף תרגול זה מרכז 35 שאלות מודרגות: פתרון משוואות ריבועיות בנוסחת השורשים ובפירוק לגורמים, מערכת שתי משוואות בשני נעלמים (הצבה והשוואת מקדמים), אי-שוויונים ריבועיים, ובעיות מילוליות קלאסיות של בגרות — בעיות תנועה, הספק, אחוזים, וקנייה ומכירה. הקושי האמיתי בבעיות הוא תרגום מילים למשוואה, ולכן השאלות מנוסחות בדיוק בסגנון הבגרות הרשמי. תרגול עקבי הוא הדרך הבטוחה לצבור נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-60 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~60 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.כמה הם $110%$ מתוך $90$ ?
(א) $89.1$
(ב) $9.9$
(ג) $108$
(ד) $99$
2.ערך מכונית הוא $$120000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $3$ שנים?
(א) $$159720$
(ב) $$84000$
(ג) $$108000$
(ד) $$87480$
3.מערבבים $40$ ליטר תמיסה בריכוז $25%$ עם $10$ ליטר תמיסה בריכוז $75%$ . מה ריכוז התערובת?
(א) $75%$
(ב) $50%$
(ג) $35%$
(ד) $25%$
4.פתרו את המשוואה: $7 x + 6 = 13$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 0$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
5.בבעיה נתון תחום אפשרי עם קודקודים $(0, 0)$ , $(0, 6)$ , $(5, 7)$ ו- $(9, 0)$ , ופונקציית המטרה היא $Z = x + 2 y$ (הרווח בשקלים). בעל העסק בחר לייצר לפי הקודקוד $(9, 0)$ , כי חשב בטעות שצריך למקסם רק את $x$ . בכמה ₪ הרווח שהתקבל בפועל קטן מהרווח המקסימלי האמיתי?
(א)10 ₪
(ב)9 ₪
(ג)19 ₪
(ד)7 ₪
6.מוצר עולה $$1000$ . ההנחה $25%$ ואז עוד הנחה של $20%$ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
(א) $$600$
(ב) $$550$
(ג) $$450$
(ד) $$650$
7.מחיר השתנה מ- $90$ ל- $81$ . מה אחוז הירידה?
(א) $15%$
(ב) $12%$
(ג) $10%$
(ד) $9%$
8.דוכן גלידה מוכר גביעים וקונוסים. הרווח מגביע הוא $7$ ₪, והרווח מקונוס הוא $5$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הגביעים וב- $y$ את מספר הקונוסים הנמכרים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי) שיש למקסם?
(א) $Z = 5 x + 7 y$
(ב) $Z = 7 x - 5 y$
(ג) $Z = 7 x + 5 y$
(ד) $Z = 12 (x + y)$
9.מכונית נוסעת במהירות $80$ קמ"ש במשך $2.5$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $280$ ק"מ
(ב) $82.5$ ק"מ
(ג) $100$ ק"מ
(ד) $200$ ק"מ
10.פתרו את המשוואה: $6 x - 2 = 4$
(א) $x = 0$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 2$
11.כמה הם $20%$ מתוך $150$ ?
(א) $3$
(ב) $33$
(ג) $30$
(ד) $40.5$
12.מכונית נוסעת במהירות $90$ קמ"ש במשך $2$ שעות. כמה ק"מ עברה?
(א) $92$ ק"מ
(ב) $180$ ק"מ
(ג) $270$ ק"מ
(ד) $90$ ק"מ
13.הופקדו $$2000$ בריבית דריבית שנתית של $10%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $2$ שנים?
(א) $$2200$
(ב) $$2420$
(ג) $$2441$
(ד) $$2400$
14.פתרו את המשוואה: $6 x - 1 = - 13$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 2$
(ג) $x = - 1$
(ד) $x = 0$
15.הופקדו $$4000$ בריבית דריבית שנתית של $5%$ . כמה יהיה בחשבון אחרי $3$ שנים?
(א) $$4600$
(ב) $$4410$
(ג) $$4200$
(ד) $$4630.5$
16.נתונה מערכת האילוצים $2 x + 7 y \leq 42$ , $4 x + y \leq 32$ , $x \geq 0$ , $y \geq 0$ . איזו מהנקודות הבאות מקיימת את כל האילוצים?
(א) $(6, 4)$
(ב) $(3, 7)$
(ג) $(0, 10)$
(ד) $(8, 2)$
17.פתרו את המשוואה: $4 x + 1 = 17$
(א) $x = 4$
(ב) $x = 4.25$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 5$
18.מפעל רהיטים מייצר כיסאות ( $x$ יחידות) ושולחנות ( $y$ יחידות). כל כיסא דורש $2$ ק"ג עץ וכל שולחן דורש $5$ ק"ג עץ, כאשר במלאי יש $100$ ק"ג עץ. כמו כן, כל כיסא דורש שעת עבודה אחת וכל שולחן דורש $3$ שעות עבודה, כאשר בשבוע יש $45$ שעות עבודה זמינות. מהי מערכת האילוצים המתארת את המצב (בנוסף ל- $x \geq 0, y \geq 0$ )?
(א) $5 x + 2 y \leq 100$ וגם $3 x + y \leq 45$
(ב) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \leq 45$
(ג) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + 3 y \geq 45$
(ד) $2 x + 5 y \leq 100$ וגם $x + y \leq 45$
19.פתרו את המשוואה: $4 x - 3 = - 23$
(א) $x = - 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $x = - 4$
(ד) $x = - 5$
20.כמה הם $35%$ מתוך $80$ ?
(א) $33.6$
(ב) $28$
(ג) $2.8$
(ד) $30.8$
21.פתרו את המשוואה: $4 x - 4 = 0$
(א) $x = 3$
(ב) $x = 1$
(ג) $x = 2$
(ד) $x = 0$
22.איזה אחוז הם $18$ מתוך $72$ ?
(א) $35%$
(ב) $25%$
(ג) $4%$
(ד) $37.5%$
23.ערך מכונית הוא $$100000$ ויורד מדי שנה ב- $10%$ . מה יהיה הערך אחרי $2$ שנים?
(א) $$80000$
(ב) $$81000$
(ג) $$90000$
(ד) $$121000$
24.פתרו את המשוואה: $3 x - 5 = - 2$
(א) $x = 2$
(ב) $x = 3$
(ג) $x = 1$
(ד) $x = 0$
25.פתרו את המשוואה: $2 x + 1 = - 5$
(א) $x = - 4$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = - 2$
(ד) $x = - 2.5$
26.מאפייה אופה לחמניות מתוקות ובורקסים. הרווח מלחמנייה אחת הוא $0.5$ ₪, והרווח מבורקס אחד הוא $0.8$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הלחמניות וב- $y$ את מספר הבורקסים הנאפים ביום. מהי פונקציית המטרה $Z$ (הרווח היומי בשקלים) שיש למקסם?
(א) $Z = 0.5 x + 0.8 y$
(ב) $Z = 0.5 + 0.8 x y$
(ג) $Z = 0.8 x + 0.5 y$
(ד) $Z = 0.5 x - 0.8 y$
27.פתרו את המשוואה: $7 x - 1 = 6$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = 0$
28.פתרו את המשוואה: $4 x + 2 = 6$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2$
(ג) $x = 1.5$
(ד) $x = 0$
29.פתרו את המשוואה: $5 x + 7 = 12$
(א) $x = 1$
(ב) $x = 2.4$
(ג) $x = 0$
(ד) $x = 2$
30.פועל אחד מסיים עבודה ב- $12$ שעות, השני ב- $4$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $3$ שעות
(ב) $16$ שעות
(ג) $4$ שעות
(ד) $8$ שעות
31.בית דפוס מדפיס הזמנות לחתונות ולבריתות. הרווח מהזמנת חתונה הוא $12$ ₪, והרווח מהזמנת ברית הוא $9$ ₪. מסמנים ב- $x$ את מספר הזמנות החתונה וב- $y$ את מספר הזמנות הברית המודפסות בשבוע. מהי פונקציית המטרה $Z$ ?
(א) $Z = 9 x + 12 y$
(ב) $Z = 21 (x + y)$
(ג) $Z = 12 x - 9 y$
(ד) $Z = 12 x + 9 y$
32.פתרו את המערכת: $2 x + 3 y = 19$ ; $1 x + 1 y = 8$
(א) $x = 5, y = 3$
(ב) $x = 4, y = 4$
(ג) $x = 3, y = 5$
(ד) $x = 6, y = 2$
33.מחיר השתנה מ- $60$ ל- $90$ . מה אחוז העלייה?
(א) $30%$
(ב) $55%$
(ג) $50%$
(ד) $60%$
34.פועל אחד מסיים עבודה ב- $2$ שעות, השני ב- $2$ שעות. תוך כמה זמן יסיימו ביחד?
(א) $0$ שעות
(ב) $2$ שעות
(ג) $4$ שעות
(ד) $1$ שעות
35.הופקדו $$2000$ בריבית פשוטה שנתית של $4%$ למשך $2$ שנים. כמה כסף יהיה בסוף?
(א) $$2163.2$
(ב) $$2080$
(ג) $$2160$
(ד) $$2200$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math