פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(4, - 1)$ ו- $(1, 5)$ .
(א)−2
(ב)−3
(ג)2
(ד)−1
2.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 5$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 5y = −x − 1
(א) $(3, - 4)$
(ב) $(4, 3)$
(ג) $(- 4, 3)$
(ד) $(- 4, 4)$
3.נתון הישר $y = - 2 x - 4$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 4
(א)x > −2
(ב)x > 2
(ג)x < −2
(ד) $x = - 2$
4.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, 3)$ ו- $(- 4, - 3)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = x + 1$
5.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
6.הרווח (באלפי ₪) ממכירת כרטיסים למופע, כתלות במספר הכרטיסים שנמכרו (במאות) $x$ , נתון על ידי $P (x) = - 0.5 x^{2} + 6 x + 2$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א)18 אלף ₪
(ב)20 אלף ₪
(ג)2 אלף ₪
(ד)24 אלף ₪
7.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 3, - 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)−5
(ב)−6
(ג)6
(ד)−7
8.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = −x
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6
(ד)−4
9.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 6 x + 2$ .
y = −x
(א) $(3, - 11)$
(ב) $(- 3, 11)$
(ג) $(11, 3)$
(ד) $(3, 11)$
10.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
11.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8
12.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(- 2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 8$
(ב) $y = - 2 x + 9$
(ג) $y = - 2 x - 9$
(ד) $y = 2 x - 9$
13.נתון הישר $y = - 2 x - 2$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 2
(א)x > −1
(ב)x > 1
(ג)x < −1
(ד) $x = - 1$
14.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 8$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 4$
(ב) $x = - 2, x = - 4$
(ג) $x = 3, x = 5$
(ד) $x = 2, x = 4$
15.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 3 x - 4$ עם ציר ה-y?
y = x
(א) $(0, - 4)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, 1)$
16.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 1)$ ו- $(1, 2)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 6$
(ג) $y = 3 x + 5$
(ד) $y = - 3 x - 5$
17.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (1)$ ?
y = 3x
(א)5
(ב)6
(ג)7
(ד)3
18.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + x + 5$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)ישר, ללא כיוון
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)כלפי מעלה (יש מינימום)
19.מסילת רכבת הרים מתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x \geq 0$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה תחום גובה המסילה עולה?
(א)x>4
(ב)0<x<8
(ג)0<x<4
(ד)x<0
20.מצא את משוואת הישר ששיפועו 1 ועובר דרך הנקודה $(3, 1)$ .
(א) $y = x + 2$
(ב) $y = x - 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = - x - 2$
21.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 2$ .
y = −x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, 1)$
22.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 3 x$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)2
(ב)6
(ג)5
(ד)4
23.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
24.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
25.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 5 x - 2$ ?
y = -5x − 2
(א)−2
(ב)−5
(ג)5
(ד)0.2
26.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 2 x + 1$ ?
y = -2x + 1
(א)1
(ב)2
(ג)0.5
(ד)−2
27.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 3$ .
y = x
(א) $(1, 2)$
(ב) $(2, 1)$
(ג) $(- 1, 2)$
(ד) $(1, - 2)$
28.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 8 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)4 מטר, בזמן 16 שניות
(ב)16 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)21 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)16 מטר, בזמן 5 שניות
29.גשר קשתי מעל נחל מתואר על ידי $y (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 4$ , כאשר $y$ הוא הגובה במטרים מעל פני הנחל ו- $x$ המרחק האופקי מתחילת הגשר. מהו גובה הגשר בתחילתו (כאשר $x = 0$ )?
(א)7 מטרים
(ב)-0.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)3 מטרים
30.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (0)$ ?
y = 2x
(א)−1
(ב)1
(ג)3
(ד)2
31.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
32.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$
33.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = 3x
(א)2
(ב)4
(ג)5
(ד)−2
34.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x$ עם ציר ה-y?
y = -4x
(א) $(- 4, 0)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
35.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 80 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 3 שעות?
(א)240 ק"מ
(ב)27 ק"מ
(ג)320 ק"מ
(ד)83 ק"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math