פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 2$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 2y = −x − 1
(א) $(- 1, 1)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(- 1, 0)$
2.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 6 x + 2$ .
y = −x
(א) $(3, - 11)$
(ב) $(- 3, 11)$
(ג) $(11, 3)$
(ד) $(3, 11)$
3.מצא את משוואת הישר ששיפועו −1 ועובר דרך הנקודה $(- 1, 5)$ .
(א) $y = - x + 5$
(ב) $y = - x + 4$
(ג) $y = - x - 4$
(ד) $y = x + 4$
4.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
5.חץ נורה מקשת, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.25 x^{2} + 2 x + 3$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי $x$ מגיע החץ לגובה המרבי?
(א)x=8
(ב)x=4
(ג)x=2
(ד)x=-4
6.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
7.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} + 6$ .
y = 2x
(א) $(0, 6)$
(ב) $(6, 0)$
(ג) $(0, 5)$
(ד) $(0, - 6)$
8.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 90 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)450 ק"מ
(ב)95 ק"מ
(ג)18 ק"מ
(ד)540 ק"מ
9.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ ?
y = 2x
(א) $x = 1$
(ב) $x = 4$
(ג) $y = - 1$
(ד) $x = - 1$
10.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x + 5$ ו- $y = 3 x + 5$ .
y = x + 5y = 3x + 5
(א) $(0, 6)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(0, 5)$
(ד) $(5, 0)$
11.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x$ עם ציר ה-y?
y = -4x
(א) $(- 4, 0)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
12.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, - 4)$ ו- $(- 1, 1)$ .
(א) $y = - 5 x + 4$
(ב) $y = - 5 x - 3$
(ג) $y = 5 x - 4$
(ד) $y = - 5 x - 4$
13.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 8 x$ .
y = x
(א) $(- 16, - 4)$
(ב) $(- 4, - 16)$
(ג) $(- 4, 16)$
(ד) $(4, - 16)$
14.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 6
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-6
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−6
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−6
(ד)שיפוע −6, חיתוך עם y ב-2
15.מזרקת מים בכיכר העיר יוצרת קשת מים המתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 4 x + 0.5$ , כאשר $h$ הוא גובה המים במטרים ו- $x$ המרחק האופקי במטרים. מהו גובה המים בנקודה $x = 2$ ?
(א)6.5 מטרים
(ב)4.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)12.5 מטרים
16.כדור נבעט, וגובהו מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים מנקודת הבעיטה. מתי הכדור נוחת (חוזר לגובה 0), פרט לנקודת הבעיטה עצמה?
y = −x² + 6x
(א)לאחר 0 מטרים
(ב)לאחר 6 מטרים
(ג)לאחר 3 מטרים
(ד)לאחר 9 מטרים
17.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 2 x + 2$ ?
y = -2x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)כלפי מטה (יש מקסימום)
18.אבן נזרקת כלפי מעלה מגובה מסוים, וגובהה מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 30 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. באילו זמנים גובה האבן הוא 25 מטרים?
(א)1 ו-5 שניות
(ב)2 ו-4 שניות
(ג)0.5 ו-5.5 שניות
(ד)3 שניות בלבד
19.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, - 2)$
20.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 8 x + 5$ ?
y = -2x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 2$
(ג) $y = - 2$
(ד) $x = - 8$
21.מצא את משוואת הישר ששיפועו −1 ועובר דרך הנקודה $(4, 2)$ .
(א) $y = x + 6$
(ב) $y = - x + 6$
(ג) $y = - x - 6$
(ד) $y = - x + 7$
22.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
23.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 20 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)50 מטר, בזמן 6 שניות
(ב)50 מטר, בזמן 5 שניות
(ג)5 מטר, בזמן 50 שניות
(ד)55 מטר, בזמן 5 שניות
24.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 3)$ ו- $(- 1, - 2)$ .
(א) $y = x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = - x - 1$
25.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
26.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 3 x - 4$ ?
y = 3x − 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 2)$
27.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = −x
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6
(ד)−4
28.טיל נורה כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע נתון מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 25$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים. באיזה זמן הטיל מגיע לראשונה לגובה 40 מטרים?
(א)לאחר 4 שניות
(ב)לאחר שנייה אחת
(ג)לאחר 2 שניות
(ד)לאחר 3 שניות
29.נתון הישר $y = - 2 x - 8$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = -2x − 8
(א)שיפוע −8, חיתוך עם y ב-−2
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−8
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−8
(ד)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-8
30.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + x - 2$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 1$
(ב) $x = - 2, x = 1$
(ג) $x = - 2, x = - 1$
(ד) $x = - 1, x = 2$
31.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ . מהו $f (3)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)31
(ג)34
(ד)33
32.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 1)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x + 2$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x - 1$
(ד) $y = 2 x + 1$
33.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 16 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)37 מטר, בזמן 4 שניות
(ב)32 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)4 מטר, בזמן 32 שניות
(ד)32 מטר, בזמן 5 שניות
34.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
35.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ . באיזה אחוז הנחה מתקבל הרווח המקסימלי?
(א)x=4
(ב)x=2
(ג)x=8
(ד)x=-2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math