פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.גשר קשתי מעל נחל מתואר על ידי $y (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 4$ , כאשר $y$ הוא הגובה במטרים מעל פני הנחל ו- $x$ המרחק האופקי מתחילת הגשר. מהו גובה הגשר בתחילתו (כאשר $x = 0$ )?
(א)7 מטרים
(ב)-0.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)3 מטרים
2.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 4 x + 7$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(7, 0)$
(ב) $(0, 7)$
(ג) $(0, - 7)$
(ד) $(0, - 2)$
3.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)0
(ב)−2
(ג)2
(ד)1
4.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
5.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} + 6$ .
y = 2x
(א) $(0, 6)$
(ב) $(6, 0)$
(ג) $(0, 5)$
(ד) $(0, - 6)$
6.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 4$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = -2x
(א)6
(ב)−6
(ג)−8
(ד)−5
7.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - x + 6$ עם ציר ה-y?
y = −x + 6
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(6, 0)$
8.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
9.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
10.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
11.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 20 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)50 מטר, בזמן 6 שניות
(ב)50 מטר, בזמן 5 שניות
(ג)5 מטר, בזמן 50 שניות
(ד)55 מטר, בזמן 5 שניות
12.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 3 x$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)2
(ב)6
(ג)5
(ד)4
13.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 2)$ ו- $(3, 2)$ .
(א) $y = 2 x - 4$
(ב) $y = - 2 x - 4$
(ג) $y = 2 x - 3$
(ד) $y = 2 x + 4$
14.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 1$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)18
(ג)17
(ד)−1
15.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
16.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
17.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 3 x - 4$ ?
y = 3x − 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 2)$
18.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 2$ .
y = −x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, 1)$
19.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
20.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
21.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, 5)$ ו- $(5, - 2)$ .
(א)0
(ב)−2
(ג)1
(ד)−1
22.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 5 x - 2$ ?
y = -5x − 2
(א)−2
(ב)−5
(ג)5
(ד)0.2
23.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ . באיזה אחוז הנחה מתקבל הרווח המקסימלי?
(א)x=4
(ב)x=2
(ג)x=8
(ד)x=-2
24.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 40 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)200 ק"מ
(ב)240 ק"מ
(ג)8 ק"מ
(ד)45 ק"מ
25.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 4 x - 2$ .
y = x
(א) $(- 2, - 6)$
(ב) $(2, 6)$
(ג) $(2, - 6)$
(ד) $(- 6, 2)$
26.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .
y = −x
(א) $(- 2, - 5)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(- 2, 5)$
(ד) $(5, - 2)$
27.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x - 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x − 5
(א) $(0, 5)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, - 5)$
(ד) $(- 5, 0)$
28.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
29.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 2 x - 4$ ?
y = 2x − 4
(א) $(- 2, - 10)$
(ב) $(- 3, - 10)$
(ג) $(- 3, - 12)$
(ד) $(- 3, - 9)$
30.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 2$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 2y = −x − 1
(א) $(- 1, 1)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(- 1, 0)$
31.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x + 12$ עם ציר ה-x?
y = 3x + 12
(א) $(12, 0)$
(ב) $(4, 0)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
32.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 4$ . מהו $f (2)$ ?
y = 3x
(א)10
(ב)12
(ג)6
(ד)13
33.נתונים שני מודלי רווח (באלפי ₪) כתלות בכמות מכירות $x$ (במאות יחידות): $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ ו- $g (x) = - 2 x^{2} + 10 x - 9$ . איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = −x² + 10x − 9
(א)הרווח המקסימלי לפי המודל $g$ קטן מהרווח המקסימלי לפי המודל $f$
(ב)שני המודלים מגיעים לרווח המקסימלי באותה כמות מכירות
(ג)הרווח המקסימלי לפי שני המודלים זהה
(ד)הרווח המקסימלי לפי $g$ גדול מהרווח המקסימלי לפי $f$
34.נתון הישר $y = - 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 6
(א)x > 3
(ב)x > −3
(ג)x < −3
(ד) $x = - 3$
35.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math