פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)0
(ב)−2
(ג)2
(ד)1
2.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (0)$ ?
y = 2x
(א)−1
(ב)1
(ג)3
(ד)2
3.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .
y = −x
(א) $(7, - 1)$
(ב) $(1, 7)$
(ג) $(- 1, 7)$
(ד) $(- 1, - 7)$
4.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (1)$ ?
y = 3x
(א)5
(ב)6
(ג)7
(ד)3
5.נתון הישר $y = - x - 5$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = −x − 5
(א)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-5
(ב)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-−5
(ג)שיפוע 1, חיתוך עם y ב-−5
(ד)שיפוע −5, חיתוך עם y ב-−1
6.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ ?
y = 2x
(א) $x = 1$
(ב) $x = 4$
(ג) $y = - 1$
(ד) $x = - 1$
7.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = −x
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6
(ד)−4
8.כדור נזרק כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1$ . מהו גובה הכדור בשנייה השנייה ( $t = 2$ )?
(א)31 מטרים
(ב)61 מטרים
(ג)21 מטרים
(ד)20 מטרים
9.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 4$ . מהו $f (2)$ ?
y = 3x
(א)10
(ב)12
(ג)6
(ד)13
10.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 5 x + 4$ ?
y = -2x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
11.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 4 x + 1$ .
y = −x
(א) $(- 2, - 5)$
(ב) $(2, 5)$
(ג) $(- 2, 5)$
(ד) $(5, - 2)$
12.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(- 2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 8$
(ב) $y = - 2 x + 9$
(ג) $y = - 2 x - 9$
(ד) $y = 2 x - 9$
13.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(0, 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
14.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - 6 x - 11$
(ב) $y = - 6 x + 11$
(ג) $y = - 6 x + 12$
(ד) $y = 6 x + 11$
15.חץ נורה מקשת, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.25 x^{2} + 2 x + 3$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי $x$ מגיע החץ לגובה המרבי?
(א)x=8
(ב)x=4
(ג)x=2
(ד)x=-4
16.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
17.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(2, - 5)$ ו- $(0, - 3)$ .
(א)1
(ב)0
(ג)−2
(ד)−1
18.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 3, - 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)−5
(ב)−6
(ג)6
(ד)−7
19.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
20.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
21.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 6 x + 8$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 4$
(ב) $x = - 2, x = - 4$
(ג) $x = 3, x = 5$
(ד) $x = 2, x = 4$
22.מסלול חץ הנורה מקשת מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים ו- $f (x)$ הגובה במטרים. שני המרחקים האופקיים שבהם גובה החץ הוא 12 מטרים — מהו סכומם?
y = −x² + 6x + 7
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)6
23.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(0, 1)$ ו- $(- 3, - 5)$ .
(א) $y = 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = 2 x + 2$
(ד) $y = 2 x + 1$
24.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 4 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)9 מטר, בזמן 2 שניות
(ב)4 מטר, בזמן 3 שניות
(ג)2 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)4 מטר, בזמן 2 שניות
25.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x - 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x − 5
(א) $(0, 5)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, - 5)$
(ד) $(- 5, 0)$
26.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(4, - 1)$ ו- $(1, 5)$ .
(א)−2
(ב)−3
(ג)2
(ד)−1
27.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 1)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x + 2$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x - 1$
(ד) $y = 2 x + 1$
28.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x + 8$ עם ציר ה-x?
y = -4x + 8
(א) $(0, 2)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(8, 0)$
(ד) $(2, 0)$
29.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
30.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 6 x - 4$ .
y = x
(א) $(- 3, - 13)$
(ב) $(- 13, - 3)$
(ג) $(- 3, 13)$
(ד) $(3, - 13)$
31.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
32.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
33.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 3$ . מהו $f (1)$ ?
y = -2x
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)4
34.אובייקט נזרק מגג בניין, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 15 t + 20$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים מעל הקרקע. מהו הגובה ההתחלתי של האובייקט (בזמן הזריקה, $t = 0$ ) לפי המודל?
(א)15 מטר
(ב)0 מטר
(ג)20 מטר
(ד)5 מטר
35.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 2 x + 1$ ?
y = -2x + 1
(א)1
(ב)2
(ג)0.5
(ד)−2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math