פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$ עם ציר ה-y?
y = 2x
(א) $(0, - 4)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(4, 0)$
(ד) $(0, 2)$
2.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
3.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
4.הרווח (באלפי ₪) של מיזם חדש כתלות בסכום ההשקעה $x$ (באלפי ₪) נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 12 x + 1$ . באיזה תחום הרווח יורד?
(א)0<x<3
(ב)x>6
(ג)x<3
(ד)x>3
5.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 1, - 1)$ ו- $(- 2, 5)$ .
(א) $y = - 6 x + 7$
(ב) $y = - 6 x - 7$
(ג) $y = - 6 x - 6$
(ד) $y = 6 x - 7$
6.כדור מושלך כלפי מעלה מגובה הקרקע, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t$ , כאשר $t$ הזמן בשניות. מה משמעות נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה- $y$ (בנקודה $t = 0$ )?
(א)הכדור מגיע לגובה המקסימלי שלו ב- $t = 0$
(ב)הכדור נוחת בחזרה על הקרקע ב- $t = 0$
(ג)הכדור מתחיל את תנועתו מגובה הקרקע (0 מטר)
(ד)אין למודל משמעות פיזיקלית ב- $t = 0$
7.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 4$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = -2x
(א)6
(ב)−6
(ג)−8
(ד)−5
8.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 3, - 3)$ ו- $(- 4, 3)$ .
(א) $y = - 6 x - 20$
(ב) $y = - 6 x - 21$
(ג) $y = - 6 x + 21$
(ד) $y = 6 x - 21$
9.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 1)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x + 2$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x - 1$
(ד) $y = 2 x + 1$
10.עלות הייצור (באלפי ₪) של מפעל כתלות בכמות היחידות המיוצרות $x$ (במאות) נתונה על ידי $C (x) = 0.5 x^{2} - 4 x + 20$ . באיזה תחום העלות עולה?
(א)x<4
(ב)x>8
(ג)x>4
(ד)0<x<4
11.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 1$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 1
(א) $(0, 3)$
(ב) $(- 1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(0, 1)$
12.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 3$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 3
(א) $(3, 0)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(0, 3)$
(ד) $(- 3, 0)$
13.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ . מהו $f (3)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)31
(ג)34
(ד)33
14.מסילת רכבת הרים מתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x \geq 0$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה תחום גובה המסילה עולה?
(א)x>4
(ב)0<x<8
(ג)0<x<4
(ד)x<0
15.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 1$ ?
y = x − 1
(א) $(5, 3)$
(ב) $(4, 4)$
(ג) $(4, 1)$
(ד) $(4, 3)$
16.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 3$ ו- $y = 2 x + 2$ .
y = 3x − 3y = 2x + 2
(א) $(5, 13)$
(ב) $(- 5, 12)$
(ג) $(12, 5)$
(ד) $(5, 12)$
17.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
18.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + x + 5$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)ישר, ללא כיוון
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)כלפי מעלה (יש מינימום)
19.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 3)$ ו- $(- 1, - 2)$ .
(א) $y = x + 1$
(ב) $y = x$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = - x - 1$
20.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$
21.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 8 x + 5$ ?
y = -2x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 2$
(ג) $y = - 2$
(ד) $x = - 8$
22.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
23.נתון הישר $y = 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = 2x − 6
(א)x > 3
(ב) $x = 3$
(ג)x > −3
(ד)x < 3
24.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
25.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
26.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 2)$ ו- $(3, 2)$ .
(א) $y = 2 x - 4$
(ב) $y = - 2 x - 4$
(ג) $y = 2 x - 3$
(ד) $y = 2 x + 4$
27.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ . באיזה אחוז הנחה מתקבל הרווח המקסימלי?
(א)x=4
(ב)x=2
(ג)x=8
(ד)x=-2
28.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 3$ .
y = x
(א) $(1, 2)$
(ב) $(2, 1)$
(ג) $(- 1, 2)$
(ד) $(1, - 2)$
29.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
30.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x - 3$ .
y = x
(א) $(- 4, - 1)$
(ב) $(- 1, - 4)$
(ג) $(- 1, 4)$
(ד) $(1, - 4)$
31.טיל נורה כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע נתון מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 25$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים. באיזה זמן הטיל מגיע לראשונה לגובה 40 מטרים?
(א)לאחר 4 שניות
(ב)לאחר שנייה אחת
(ג)לאחר 2 שניות
(ד)לאחר 3 שניות
32.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 1$ ?
y = x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $x = 1$
33.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 8 x$ .
y = x
(א) $(- 16, - 4)$
(ב) $(- 4, - 16)$
(ג) $(- 4, 16)$
(ד) $(4, - 16)$
34.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ .
y = 2x
(א) $(1, - 8)$
(ב) $(- 8, 1)$
(ג) $(1, 8)$
(ד) $(- 1, - 8)$
35.נתון הישר $y = - 3 x + 3$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 3
(א)x > −1
(ב) $x = 1$
(ג)x > 1
(ד)x < 1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math