פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר דרך הנקודה $(2, 5)$ .
(א) $y = 4 x - 2$
(ב) $y = 4 x + 3$
(ג) $y = - 4 x - 3$
(ד) $y = 4 x - 3$
2.אובייקט נזרק מגג בניין, וגובהו מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 15 t + 20$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים מעל הקרקע. מהו הגובה ההתחלתי של האובייקט (בזמן הזריקה, $t = 0$ ) לפי המודל?
(א)15 מטר
(ב)0 מטר
(ג)20 מטר
(ד)5 מטר
3.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 2, - 5)$ ו- $(- 1, 6)$ .
(א)−11
(ב)10
(ג)12
(ד)11
4.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} + 2$ .
y = −x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, 1)$
5.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
6.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 1$ ?
y = x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $x = 1$
7.כדור נזרק כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1$ . מהו גובה הכדור בשנייה השנייה ( $t = 2$ )?
(א)31 מטרים
(ב)61 מטרים
(ג)21 מטרים
(ד)20 מטרים
8.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(3, 2)$ ו- $(5, 6)$ .
(א)1
(ב)3
(ג)2
(ד)−2
9.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 26 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 16 ש"ח
(ג)16 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 16 ש"ח
10.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, 3)$ ו- $(- 4, - 3)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = x - 1$
(ד) $y = x + 1$
11.כדור נבעט, וגובהו מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים מנקודת הבעיטה. מתי הכדור נוחת (חוזר לגובה 0), פרט לנקודת הבעיטה עצמה?
y = −x² + 6x
(א)לאחר 0 מטרים
(ב)לאחר 6 מטרים
(ג)לאחר 3 מטרים
(ד)לאחר 9 מטרים
12.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 2$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 2y = −x − 1
(א) $(- 1, 1)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(- 1, 0)$
13.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 3$ ?
y = x − 3
(א) $(4, 0)$
(ב) $(3, 1)$
(ג) $(3, 0)$
(ד) $(3, - 2)$
14.נתון הישר $y = - 3 x + 3$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 3
(א)x > −1
(ב) $x = 1$
(ג)x > 1
(ד)x < 1
15.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x + 8$ עם ציר ה-x?
y = -2x + 8
(א) $(4, 0)$
(ב) $(8, 0)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, 4)$
16.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
17.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8
18.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$
19.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} + 6 x + 2$ ?
y = x
(א) $y = - 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = - 3$
20.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + x - 2$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 1$
(ב) $x = - 2, x = 1$
(ג) $x = - 2, x = - 1$
(ד) $x = - 1, x = 2$
21.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - x^{2} - 2 x + 6$ .
y = −x
(א) $(7, - 1)$
(ב) $(1, 7)$
(ג) $(- 1, 7)$
(ד) $(- 1, - 7)$
22.נתון הישר $y = - 2 x - 8$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = -2x − 8
(א)שיפוע −8, חיתוך עם y ב-−2
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−8
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−8
(ד)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-8
23.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 5 x - 1$ ?
y = 5x − 1
(א)−5
(ב)5
(ג)−0.2
(ד)−1
24.נתון הישר $y = - 2 x - 2$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 2
(א)x > −1
(ב)x > 1
(ג)x < −1
(ד) $x = - 1$
25.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - x + 6$ עם ציר ה-y?
y = −x + 6
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(6, 0)$
26.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
27.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x - 3$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 0, x = 4$
(ב) $x = - 1, x = - 3$
(ג) $x = - 1, x = 3$
(ד) $x = 1, x = - 3$
28.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
29.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 4 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 2$
(ב) $x = 0, x = - 4$
(ג) $x = 0, x = 4$
(ד) $x = 1, x = 5$
30.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
31.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
32.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 5$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 5y = −x − 1
(א) $(3, - 4)$
(ב) $(4, 3)$
(ג) $(- 4, 3)$
(ד) $(- 4, 4)$
33.נתון הישר $y = - 2 x - 4$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 4
(א)x > −2
(ב)x > 2
(ג)x < −2
(ד) $x = - 2$
34.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 3$ ו- $y = 2 x + 2$ .
y = 3x − 3y = 2x + 2
(א) $(5, 13)$
(ב) $(- 5, 12)$
(ג) $(12, 5)$
(ד) $(5, 12)$
35.הרווח (באלפי ₪) ממכירת כרטיסים למופע, כתלות במספר הכרטיסים שנמכרו (במאות) $x$ , נתון על ידי $P (x) = - 0.5 x^{2} + 6 x + 2$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א)18 אלף ₪
(ב)20 אלף ₪
(ג)2 אלף ₪
(ד)24 אלף ₪

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math