פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
2.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x$
(ד) $y = 2 x - 1$
3.נתון הישר $y = - 2 x - 8$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = -2x − 8
(א)שיפוע −8, חיתוך עם y ב-−2
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−8
(ג)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−8
(ד)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-8
4.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 4$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = -2x
(א)6
(ב)−6
(ג)−8
(ד)−5
5.נתון הישר $y = - 2 x - 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 6
(א)x > 3
(ב)x > −3
(ג)x < −3
(ד) $x = - 3$
6.חברה קטנה בוחנת את הרווח שלה (באלפי ₪) כתלות בכמות המכירות $x$ (במאות יחידות) לפי המודל $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ . עבור אילו כמויות מכירה הרווח שווה ל-15 אלף ₪?
y = −x² + 10x − 9
(א)500 יחידות בלבד
(ב)300 יחידות או 700 יחידות
(ג)200 יחידות או 800 יחידות
(ד)400 יחידות או 600 יחידות
7.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - x + 6$ עם ציר ה-y?
y = −x + 6
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(6, 0)$
8.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x - 2$ ו- $y = - 2 x - 2$ .
y = x − 2y = -2x − 2
(א) $(0, - 1)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(0, - 2)$
(ד) $(0, 2)$
9.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 1$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 1
(א) $(0, 3)$
(ב) $(- 1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(0, 1)$
10.כדורגלן בועט כדור, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 1$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
(א)x=3
(ב)x=1.5
(ג)x=6
(ד)x=-3
11.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 3$ .
y = x
(א) $(1, 2)$
(ב) $(2, 1)$
(ג) $(- 1, 2)$
(ד) $(1, - 2)$
12.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
13.נתון הישר $y = - 3 x + 3$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 3
(א)x > −1
(ב) $x = 1$
(ג)x > 1
(ד)x < 1
14.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 4 x$ ?
y = 4x
(א)0
(ב)−0.25
(ג)−4
(ד)4
15.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
16.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = x^{2} - 4 x + 2$ ?
y = x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)תלוי בערך c
17.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 3$ . מהו $f (1)$ ?
y = -2x
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)4
18.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 1)$ ו- $(1, 2)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 6$
(ג) $y = 3 x + 5$
(ד) $y = - 3 x - 5$
19.עלות הייצור (באלפי ₪) של מפעל כתלות בכמות היחידות המיוצרות $x$ (במאות) נתונה על ידי $C (x) = 0.5 x^{2} - 4 x + 20$ . באיזה תחום העלות עולה?
(א)x<4
(ב)x>8
(ג)x>4
(ד)0<x<4
20.קצב זרימת המים בצינור (ליטר לדקה) כתלות בזמן $x$ (בדקות) נתון על ידי $Q (x) = 0.25 x^{2} - 2 x + 10$ , כאשר $x \geq 0$ . באיזה תחום קצב הזרימה יורד?
(א)0<x<4
(ב)x<0
(ג)0<x<8
(ד)x>4
21.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - x^{2} - 6 x - 2$ ?
y = −x
(א) $x = 3$
(ב) $x = - 6$
(ג) $y = - 3$
(ד) $x = - 3$
22.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = 2 x^{2} - 3 x + 4$ עם ציר ה-y?
y = 2x
(א) $(0, - 4)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(4, 0)$
(ד) $(0, 2)$
23.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
24.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 4 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)9 מטר, בזמן 2 שניות
(ב)4 מטר, בזמן 3 שניות
(ג)2 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)4 מטר, בזמן 2 שניות
25.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + 2 x - 1$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
26.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
27.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 3, - 3)$ ו- $(- 4, 3)$ .
(א) $y = - 6 x - 20$
(ב) $y = - 6 x - 21$
(ג) $y = - 6 x + 21$
(ד) $y = 6 x - 21$
28.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 8 x + 15$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 5, x = 3$
(ב) $x = - 5, x = 3$
(ג) $x = - 4, x = - 2$
(ד) $x = - 5, x = - 3$
29.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x + 8$ עם ציר ה-x?
y = -4x + 8
(א) $(0, 2)$
(ב) $(- 2, 0)$
(ג) $(8, 0)$
(ד) $(2, 0)$
30.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$
31.מצא את משוואת הישר ששיפועו 1 ועובר דרך הנקודה $(2, 3)$ .
(א) $y = x - 1$
(ב) $y = x + 2$
(ג) $y = - x + 1$
(ד) $y = x + 1$
32.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + x + 5$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)ישר, ללא כיוון
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)כלפי מעלה (יש מינימום)
33.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 3 x - 4$ ?
y = 3x − 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 2)$
34.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 6$ עם ציר ה-x?
y = 3x − 6
(א) $(- 2, 0)$
(ב) $(- 6, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, 2)$
35.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 6 x - 4$ .
y = x
(א) $(- 3, - 13)$
(ב) $(- 13, - 3)$
(ג) $(- 3, 13)$
(ד) $(3, - 13)$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math