פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את קודקוד הפרבולה $y = - 2 x^{2}$ .
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(0, 2)$
(ג) $(1, - 1)$
(ד) $(0, 0)$
2.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$
3.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x - 3$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 0, x = 4$
(ב) $x = - 1, x = - 3$
(ג) $x = - 1, x = 3$
(ד) $x = 1, x = - 3$
4.כדורגלן בועט כדור, וגובהו נתון על ידי $h (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 1$ , כאשר $x$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה מרחק אופקי הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
(א)x=3
(ב)x=1.5
(ג)x=6
(ד)x=-3
5.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 2 x + 1$ ?
y = -2x + 1
(א)1
(ב)2
(ג)0.5
(ד)−2
6.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = - 5 x - 2$ ?
y = -5x − 2
(א)−2
(ב)−5
(ג)5
(ד)0.2
7.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 3$ ו- $y = 2 x + 2$ .
y = 3x − 3y = 2x + 2
(א) $(5, 13)$
(ב) $(- 5, 12)$
(ג) $(12, 5)$
(ד) $(5, 12)$
8.נתון הישר $y = - x - 5$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = −x − 5
(א)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-5
(ב)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-−5
(ג)שיפוע 1, חיתוך עם y ב-−5
(ד)שיפוע −5, חיתוך עם y ב-−1
9.מצא את משוואת הישר ששיפועו −1 ועובר דרך הנקודה $(4, 2)$ .
(א) $y = x + 6$
(ב) $y = - x + 6$
(ג) $y = - x - 6$
(ד) $y = - x + 7$
10.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 5 x + 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(0, - 5)$
(ג) $(5, 0)$
(ד) $(0, 5)$
11.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
12.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
13.עלות הייצור (באלפי ₪) של מפעל כתלות בכמות היחידות המיוצרות $x$ (במאות) נתונה על ידי $C (x) = 0.5 x^{2} - 4 x + 20$ . באיזה תחום העלות עולה?
(א)x<4
(ב)x>8
(ג)x>4
(ד)0<x<4
14.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(2, - 5)$ ו- $(0, - 3)$ .
(א)1
(ב)0
(ג)−2
(ד)−1
15.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 6$ עם ציר ה-x?
y = 3x − 6
(א) $(- 2, 0)$
(ב) $(- 6, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, 2)$
16.הרווח (באלפי ₪) של מיזם חדש כתלות בסכום ההשקעה $x$ (באלפי ₪) נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 12 x + 1$ . באיזה תחום הרווח יורד?
(א)0<x<3
(ב)x>6
(ג)x<3
(ד)x>3
17.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 3$ . מהו $f (1)$ ?
y = -2x
(א)2
(ב)3
(ג)0
(ד)4
18.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x + 12$ עם ציר ה-x?
y = 3x + 12
(א) $(12, 0)$
(ב) $(4, 0)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
19.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
20.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} + 6 x + 2$ ?
y = x
(א) $y = - 3$
(ב) $x = 6$
(ג) $x = 3$
(ד) $x = - 3$
21.נתון הישר $y = 2 x - 1$ . מהו השיפוע ומהי נקודת החיתוך עם ציר ה-y?
y = 2x − 1
(א)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-−1
(ב)שיפוע −2, חיתוך עם y ב-−1
(ג)שיפוע −1, חיתוך עם y ב-2
(ד)שיפוע 2, חיתוך עם y ב-1
22.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 90 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)450 ק"מ
(ב)95 ק"מ
(ג)18 ק"מ
(ד)540 ק"מ
23.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
24.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
25.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x - 3$ .
y = x
(א) $(- 4, - 1)$
(ב) $(- 1, - 4)$
(ג) $(- 1, 4)$
(ד) $(1, - 4)$
26.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(1, - 1)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x + 2$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x - 1$
(ד) $y = 2 x + 1$
27.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = −x
(א)−8
(ב)−5
(ג)−6
(ד)−4
28.גשר קשתי מעל נחל מתואר על ידי $y (x) = - 0.5 x^{2} + 3 x + 4$ , כאשר $y$ הוא הגובה במטרים מעל פני הנחל ו- $x$ המרחק האופקי מתחילת הגשר. מהו גובה הגשר בתחילתו (כאשר $x = 0$ )?
(א)7 מטרים
(ב)-0.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)3 מטרים
29.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = 3x − 1y = x + 5
(א) $(3, 8)$
(ב) $(- 3, 8)$
(ג) $(3, 9)$
(ד) $(8, 3)$
30.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 8 x + 5$ ?
y = -2x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = 2$
(ג) $y = - 2$
(ד) $x = - 8$
31.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(- 3, - 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)−5
(ב)−6
(ג)6
(ד)−7
32.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 3$ עם ציר ה-y?
y = 3x − 3
(א) $(3, 0)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(0, 3)$
(ד) $(- 3, 0)$
33.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 2, - 5)$ ו- $(0, 5)$ .
(א) $y = 5 x + 6$
(ב) $y = - 5 x + 5$
(ג) $y = 5 x + 5$
(ד) $y = 5 x - 5$
34.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x$
(ד) $y = 2 x - 1$
35.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 40 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)200 ק"מ
(ב)240 ק"מ
(ג)8 ק"מ
(ד)45 ק"מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math