פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 4 x + 7$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(7, 0)$
(ב) $(0, 7)$
(ג) $(0, - 7)$
(ד) $(0, - 2)$
2.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
3.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
4.נתון הישר $y = - 2 x - 4$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 4
(א)x > −2
(ב)x > 2
(ג)x < −2
(ד) $x = - 2$
5.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 19 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 9 ש"ח
(ג)9 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 9 ש"ח
6.מצא את משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר דרך הנקודה $(2, 5)$ .
(א) $y = 4 x - 2$
(ב) $y = 4 x + 3$
(ג) $y = - 4 x - 3$
(ד) $y = 4 x - 3$
7.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 4$ ?
y = x
(א) $x = 0$
(ב) $x = 02$
(ג) $x = 01$
(ד) $y = 0$
8.נתון הישר $y = - 3 x + 3$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 3
(א)x > −1
(ב) $x = 1$
(ג)x > 1
(ד)x < 1
9.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x$ ו- $y = - x + 4$ .
y = xy = −x + 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(2, - 2)$
(ד) $(- 2, 2)$
10.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 5 x - 1$ ?
y = 5x − 1
(א)−5
(ב)5
(ג)−0.2
(ד)−1
11.חברה קטנה בוחנת את הרווח שלה (באלפי ₪) כתלות בכמות המכירות $x$ (במאות יחידות) לפי המודל $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ . עבור אילו כמויות מכירה הרווח שווה ל-15 אלף ₪?
y = −x² + 10x − 9
(א)500 יחידות בלבד
(ב)300 יחידות או 700 יחידות
(ג)200 יחידות או 800 יחידות
(ד)400 יחידות או 600 יחידות
12.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
13.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
14.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 8 x + 12$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 2, x = - 6$
(ב) $x = - 2, x = - 6$
(ג) $x = 2, x = 6$
(ד) $x = 3, x = 7$
15.במודל ריבועי כללי $f (x) = - x^{2} + b x + c$ (כאשר $b > 0$ ) המתאר מסלול תנועה, אם מגדילים את המקדם $b$ ומשאירים את $c$ קבוע, מה קורה לנקודת המקסימום של המודל?
y = −x²
(א)הגובה המקסימלי קטן, אך מיקומה על ציר $x$ לא משתנה
(ב)נקודת המקסימום זזה ימינה (למרחק $x$ גדול יותר) והגובה המקסימלי גדל
(ג)נקודת המקסימום זזה שמאלה והגובה המקסימלי קטן
(ד)נקודת המקסימום נשארת באותו מקום בדיוק
16.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x - 3$ .
y = x
(א) $(- 4, - 1)$
(ב) $(- 1, - 4)$
(ג) $(- 1, 4)$
(ד) $(1, - 4)$
17.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(0, 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
18.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = 3 x^{2} - 3 x + 4$ ?
y = 3x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
19.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - 2 x^{2} - 4 x + 2$ עם ציר ה-y?
y = -2x
(א) $(2, 0)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(0, - 2)$
20.לפי מודל ריבועי המתאר מסלול כדור, ציר הסימטריה של הפרבולה הוא $x = 5$ . ידוע שבנקודה $x = 2$ הגובה הוא 9 מטרים. מהו המרחק האופקי הנוסף שבו הגובה הוא גם 9 מטרים?
(א)3
(ב)10
(ג)7
(ד)8
21.טיל נורה כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע נתון מתואר על ידי $f (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 25$ , כאשר $t$ הזמן בשניות ו- $f (t)$ הגובה במטרים. באיזה זמן הטיל מגיע לראשונה לגובה 40 מטרים?
(א)לאחר 4 שניות
(ב)לאחר שנייה אחת
(ג)לאחר 2 שניות
(ד)לאחר 3 שניות
22.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x - 5$ עם ציר ה-y?
y = -2x − 5
(א) $(0, 5)$
(ב) $(0, - 2)$
(ג) $(0, - 5)$
(ד) $(- 5, 0)$
23.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = 1, x = 3$
(ב) $x = 0, x = 2$
(ג) $x = 0, x = - 2$
(ד) $x = 0, x = 21$
24.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 8 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)4 מטר, בזמן 16 שניות
(ב)16 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)21 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)16 מטר, בזמן 5 שניות
25.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ . מהו $f (3)$ ?
y = 3x
(א)15
(ב)31
(ג)34
(ד)33
26.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - 2 x^{2} + 12 x + 8$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 36 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 26 ש"ח
(ג)26 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 26 ש"ח
27.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 2 x + 2$ ?
y = -2x
(א)ישר, ללא כיוון
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ד)כלפי מטה (יש מקסימום)
28.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 3 x - 3$ ו- $y = 2 x + 2$ .
y = 3x − 3y = 2x + 2
(א) $(5, 13)$
(ב) $(- 5, 12)$
(ג) $(12, 5)$
(ד) $(5, 12)$
29.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = 3x
(א)2
(ב)4
(ג)5
(ד)−2
30.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 6$ עם ציר ה-x?
y = 3x − 6
(א) $(- 2, 0)$
(ב) $(- 6, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, 2)$
31.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - 2 x - 2$ ו- $y = - x - 1$ .
y = -2x − 2y = −x − 1
(א) $(- 1, 1)$
(ב) $(1, 0)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(- 1, 0)$
32.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x + 1$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = −x + 1y = 3x + 1
(א) $(0, 2)$
(ב) $(0, - 1)$
(ג) $(1, 0)$
(ד) $(0, 1)$
33.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)0
(ב)−2
(ג)2
(ד)1
34.מצא את משוואת הישר ששיפועו −2 ועובר דרך הנקודה $(2, - 5)$ .
(א) $y = - 2 x - 1$
(ב) $y = - 2 x + 1$
(ג) $y = - 2 x$
(ד) $y = 2 x - 1$
35.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(2, - 5)$ ו- $(0, - 3)$ .
(א)1
(ב)0
(ג)−2
(ד)−1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math