פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 4 x - 12$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 6, x = 2$
(ב) $x = - 6, x = - 2$
(ג) $x = - 5, x = 3$
(ד) $x = 6, x = - 2$
2.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 2 x + 6$ .
y = x
(א) $(- 1, 5)$
(ב) $(5, - 1)$
(ג) $(- 1, - 5)$
(ד) $(1, 5)$
3.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = x - 3$ ?
y = x − 3
(א) $(4, 0)$
(ב) $(3, 1)$
(ג) $(3, 0)$
(ד) $(3, - 2)$
4.נתון הישר $y = - 3 x + 6$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -3x + 6
(א)x > −2
(ב)x < 2
(ג) $x = 2$
(ד)x > 2
5.בהינתן שהפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + 12 x$ מתארת את גובה כדור כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים) מנקודת הבעיטה, מה מייצגות שתי נקודות החיתוך עם ציר ה- $x$ (בנקודות $x = 0$ ו- $x = 6$ ) במודל?
y = -2x² + 12x
(א)את שתי הפעמים שהכדור מגיע לגובה המקסימלי
(ב)את נקודת הבעיטה ואת נקודת הנחיתה של הכדור
(ג)את גובה ההתחלה ואת גובה הסיום של הכדור
(ד)אין להן משמעות פיזיקלית במודל
6.עלות הייצור (באלפי ₪) של מפעל כתלות בכמות היחידות המיוצרות $x$ (במאות) נתונה על ידי $C (x) = 0.5 x^{2} - 4 x + 20$ . באיזה תחום העלות עולה?
(א)x<4
(ב)x>8
(ג)x>4
(ד)0<x<4
7.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = x - 3$ עם ציר ה-y?
y = x − 3
(א) $(0, 3)$
(ב) $(0, - 3)$
(ג) $(- 3, 0)$
(ד) $(0, 1)$
8.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 8 x$ .
y = x
(א) $(- 16, - 4)$
(ב) $(- 4, - 16)$
(ג) $(- 4, 16)$
(ד) $(4, - 16)$
9.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 2)$ ו- $(3, - 5)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 4$
(ג) $y = - 3 x - 4$
(ד) $y = 3 x + 4$
10.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
11.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = -2x
(א)−5
(ב)1
(ג)−3
(ד)−2
12.הרווח (באלפי ₪) של מיזם עסקי כתלות במספר העובדים הנוספים $x$ נתון על ידי $P (x) = - x^{2} + 10 x + 5$ . מהו הרווח המקסימלי שניתן להשיג?
(א)5 אלף ₪
(ב)-30 אלף ₪
(ג)25 אלף ₪
(ד)30 אלף ₪
13.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 1, - 1)$ ו- $(- 2, 5)$ .
(א) $y = - 6 x + 7$
(ב) $y = - 6 x - 7$
(ג) $y = - 6 x - 6$
(ד) $y = 6 x - 7$
14.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - x + 6$ עם ציר ה-y?
y = −x + 6
(א) $(0, - 6)$
(ב) $(0, 6)$
(ג) $(0, - 1)$
(ד) $(6, 0)$
15.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 4$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = -2x
(א)6
(ב)−6
(ג)−8
(ד)−5
16.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x + 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = −x + 1y = x + 5
(א) $(- 2, 4)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(- 2, 3)$
(ד) $(3, - 2)$
17.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} + 6$ .
y = 2x
(א) $(0, 6)$
(ב) $(6, 0)$
(ג) $(0, 5)$
(ד) $(0, - 6)$
18.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = x^{2} - 2 x + 1$ ?
y = x
(א) $x = - 2$
(ב) $x = - 1$
(ג) $y = 1$
(ד) $x = 1$
19.נתון הישר $y = - 2 x - 2$ . עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית (y > 0)?
y = -2x − 2
(א)x > −1
(ב)x > 1
(ג)x < −1
(ד) $x = - 1$
20.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 3 x - 4$ ?
y = 3x − 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(3, 2)$
(ד) $(2, 2)$
21.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 2 x - 12$ עם ציר ה-x?
y = 2x − 12
(א) $(6, 0)$
(ב) $(- 12, 0)$
(ג) $(- 6, 0)$
(ד) $(0, 6)$
22.מסלול חץ הנורה מקשת מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים ו- $f (x)$ הגובה במטרים. שני המרחקים האופקיים שבהם גובה החץ הוא 12 מטרים — מהו סכומם?
y = −x² + 6x + 7
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)6
23.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x − 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
24.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 3 x$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)2
(ב)6
(ג)5
(ד)4
25.מצא את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} - 36$ עם ציר ה-x.
y = x
(א) $x = - 5, x = 7$
(ב) $x = - 6, x = 6$
(ג) $x = - 3, x = 12$
(ד) $x = - 6, x = 0$
26.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x - 6$ עם ציר ה-x?
y = 3x − 6
(א) $(- 2, 0)$
(ב) $(- 6, 0)$
(ג) $(2, 0)$
(ד) $(0, 2)$
27.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 4 x$ עם ציר ה-y?
y = -4x
(א) $(- 4, 0)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(0, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
28.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - 2 x^{2} + 16 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)37 מטר, בזמן 4 שניות
(ב)32 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)4 מטר, בזמן 32 שניות
(ד)32 מטר, בזמן 5 שניות
29.מהו שיפועו של ישר המקביל לישר $y = 5 x - 1$ ?
y = 5x − 1
(א)−5
(ב)5
(ג)−0.2
(ד)−1
30.מצא את קודקוד הפרבולה $y = 2 x^{2} - 4 x - 6$ .
y = 2x
(א) $(1, - 8)$
(ב) $(- 8, 1)$
(ג) $(1, 8)$
(ד) $(- 1, - 8)$
31.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = 3 x + 12$ עם ציר ה-x?
y = 3x + 12
(א) $(12, 0)$
(ב) $(4, 0)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, - 4)$
32.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 6 x - 4$ .
y = x
(א) $(- 3, - 13)$
(ב) $(- 13, - 3)$
(ג) $(- 3, 13)$
(ד) $(3, - 13)$
33.נתונים שני מודלים המתארים מסלולי כדורים: $f (x) = - 2 x^{2} + 8 x + 3$ ו- $g (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים. איזו מהטענות הבאות נכונה?
y = -2x² + 8x + 3
(א)הכדור לפי $g$ מגיע לגובה המקסימלי במרחק קטן יותר מהכדור לפי $f$
(ב)הגובה המקסימלי של $f$ גדול מהגובה המקסימלי של $g$
(ג)שני הכדורים מגיעים לגובה המקסימלי באותו מרחק אופקי
(ד)הכדור לפי $f$ מגיע לגובה המקסימלי שלו במרחק קטן יותר מהכדור לפי $g$
34.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ ?
y = 2x
(א) $x = 1$
(ב) $x = 4$
(ג) $y = - 1$
(ד) $x = - 1$
35.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = x$ ו- $y = - x + 4$ .
y = xy = −x + 4
(א) $(2, 3)$
(ב) $(2, 2)$
(ג) $(2, - 2)$
(ד) $(- 2, 2)$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math