פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

35 שאלות פונקציות לבגרות 3 יח"ל: פונקציה ריבועית, נגזרת, נקודות קיצון וחקירת פונקציה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 35

נושא הפונקציות והחקירה הוא הליבה של הבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב. דף תרגול זה כולל 35 שאלות מודרגות שמכסות את כל מה שצריך במבחן: מציאת נקודות חיתוך של פונקציה עם הצירים, חישוב קודקוד של פרבולה ותחומי עלייה וירידה, חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת שיפוע משיק ומשוואת משיק, זיהוי נקודות קיצון מקומיות, וחקירה מלאה של פונקציה פולינומית. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ורמת הקושי מתאימה לבחינה. מומלץ לשרטט סקיצה של הגרף בסוף כל חקירה כדי לוודא שהתשובה הגיונית.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 35 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-65 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-35 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~65 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-35 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~60 דק'

1.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = 2 x - 3$ ו- $y = 3 x + 1$ .
y = 2x − 3y = 3x + 1
(א) $(- 4, - 11)$
(ב) $(4, - 11)$
(ג) $(- 11, - 4)$
(ד) $(- 4, - 10)$
2.נתונה הפונקציה $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ . מהו $f (0)$ ?
y = 2x
(א)−1
(ב)1
(ג)3
(ד)2
3.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = x^{2} + 3 x - 4$ עם ציר ה-y?
y = x
(א) $(0, - 4)$
(ב) $(0, 4)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, 1)$
4.מצא את שיפוע הישר העובר דרך הנקודות $(0, 6)$ ו- $(- 5, 6)$ .
(א)0
(ב)1
(ג)−1
(ד)2
5.איזו מהנקודות הבאות נמצאת על הישר $y = 3 x - 3$ ?
y = 3x − 3
(א) $(- 1, - 9)$
(ב) $(- 2, - 11)$
(ג) $(- 2, - 8)$
(ד) $(- 2, - 9)$
6.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x + 1$ ו- $y = x + 5$ .
y = −x + 1y = x + 5
(א) $(- 2, 4)$
(ב) $(2, 3)$
(ג) $(- 2, 3)$
(ד) $(3, - 2)$
7.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - x^{2} + x + 5$ ?
y = −x
(א)תלוי בערך c
(ב)ישר, ללא כיוון
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)כלפי מעלה (יש מינימום)
8.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 40 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)200 ק"מ
(ב)240 ק"מ
(ג)8 ק"מ
(ד)45 ק"מ
9.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(2, - 1)$ ו- $(1, 2)$ .
(א) $y = - 3 x + 5$
(ב) $y = - 3 x + 6$
(ג) $y = 3 x + 5$
(ד) $y = - 3 x - 5$
10.מהו ציר הסימטריה של הפרבולה $y = 2 x^{2} + 4 x + 1$ ?
y = 2x
(א) $x = 1$
(ב) $x = 4$
(ג) $y = - 1$
(ד) $x = - 1$
11.כדור נזרק כלפי מעלה, וגובהו בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 5 t^{2} + 20 t + 1$ . מהו גובה הכדור בשנייה השנייה ( $t = 2$ )?
(א)31 מטרים
(ב)61 מטרים
(ג)21 מטרים
(ד)20 מטרים
12.מצא את משוואת הישר העובר דרך $(- 4, 5)$ ו- $(2, - 1)$ .
(א) $y = - x + 1$
(ב) $y = x + 1$
(ג) $y = - x + 2$
(ד) $y = - x - 1$
13.גובה כדור (במטרים) נתון על ידי $h (t) = - x^{2} + 8 x$ , כאשר t הזמן בשניות. מהו הגובה המרבי ומתי הוא מושג?
(א)4 מטר, בזמן 16 שניות
(ב)16 מטר, בזמן 4 שניות
(ג)21 מטר, בזמן 4 שניות
(ד)16 מטר, בזמן 5 שניות
14.מסילת רכבת הרים מתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 8 x + 3$ , כאשר $x \geq 0$ הוא המרחק האופקי במטרים. באיזה תחום גובה המסילה עולה?
(א)x>4
(ב)0<x<8
(ג)0<x<4
(ד)x<0
15.מזרקת מים בכיכר העיר יוצרת קשת מים המתוארת על ידי $h (x) = - x^{2} + 4 x + 0.5$ , כאשר $h$ הוא גובה המים במטרים ו- $x$ המרחק האופקי במטרים. מהו גובה המים בנקודה $x = 2$ ?
(א)6.5 מטרים
(ב)4.5 מטרים
(ג)4 מטרים
(ד)12.5 מטרים
16.מסלול חץ הנורה מקשת מתואר על ידי $f (x) = - x^{2} + 6 x + 7$ , כאשר $x$ המרחק האופקי במטרים ו- $f (x)$ הגובה במטרים. שני המרחקים האופקיים שבהם גובה החץ הוא 12 מטרים — מהו סכומם?
y = −x² + 6x + 7
(א)10
(ב)8
(ג)4
(ד)6
17.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} - 2$ .
y = x
(א) $(0, - 2)$
(ב) $(2, 0)$
(ג) $(0, 2)$
(ד) $(- 2, 0)$
18.נתונה הפונקציה $f (x) = x^{2} - 2 x - 3$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = x
(א)0
(ב)−2
(ג)2
(ד)1
19.הרווח (בש"ח) של חברה ממכירת x יחידות נתון על ידי $R (x) = - x^{2} + 6 x$ . כמה יחידות יש למכור כדי למקסם את הרווח, ומהו הרווח המרבי?
(א)3 יחידות, רווח 19 ש"ח
(ב)3 יחידות, רווח 9 ש"ח
(ג)9 יחידות, רווח 3 ש"ח
(ד)4 יחידות, רווח 9 ש"ח
20.מהי נקודת החיתוך של הישר $y = - 2 x + 8$ עם ציר ה-x?
y = -2x + 8
(א) $(4, 0)$
(ב) $(8, 0)$
(ג) $(- 4, 0)$
(ד) $(0, 4)$
21.מכונית נוסעת במהירות קבועה של 90 קמ"ש. גרף המרחק כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. מה המרחק שתעבור לאחר 5 שעות?
(א)450 ק"מ
(ב)95 ק"מ
(ג)18 ק"מ
(ד)540 ק"מ
22.רחפן טס קדימה לאורך מסלול, וגובהו (במטרים) כפונקציה של המרחק האופקי $x$ (במטרים, $x \geq 0$ ) מנקודת ההמראה נתון על ידי $f (x) = - x^{2} + 2 x + 15$ . באיזה מרחק אופקי גובה הרחפן הוא 7 מטרים?
y = −x² + 2x + 15
(א)8 מטרים
(ב)4 מטרים
(ג)4 מטרים או 2- מטרים
(ד)2- מטרים
23.רקטת צעצוע משוגרת, וגובהה בכל רגע $t$ (בשניות) נתון על ידי $h (t) = - 4 t^{2} + 16 t + 2$ . מהו הגובה המקסימלי שהרקטה מגיעה אליו?
(א)20 מטרים
(ב)2 מטרים
(ג)16 מטרים
(ד)18 מטרים
24.הרווח החודשי (באלפי ₪) של חנות אופנה כתלות באחוז ההנחה $x$ נתון על ידי $P (x) = - 2 x^{2} + 16 x + 10$ . מהו הרווח כאשר ההנחה היא $x = 3$ אחוזים?
(א)30 אלף ₪
(ב)76 אלף ₪
(ג)52 אלף ₪
(ד)40 אלף ₪
25.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} - 3 x - 2$ . מהו $f (- 1)$ ?
y = 3x
(א)2
(ב)4
(ג)5
(ד)−2
26.מהי נקודת החיתוך של הפרבולה $y = - x^{2} + 4 x + 9$ עם ציר ה-y?
y = −x
(א) $(0, 9)$
(ב) $(0, - 9)$
(ג) $(9, 0)$
(ד) $(0, - 1)$
27.מצא את קודקוד הפרבולה $y = x^{2} + 8 x$ .
y = x
(א) $(- 16, - 4)$
(ב) $(- 4, - 16)$
(ג) $(- 4, 16)$
(ד) $(4, - 16)$
28.חברה קטנה בוחנת את הרווח שלה (באלפי ₪) כתלות בכמות המכירות $x$ (במאות יחידות) לפי המודל $f (x) = - x^{2} + 10 x - 9$ . עבור אילו כמויות מכירה הרווח שווה ל-15 אלף ₪?
y = −x² + 10x − 9
(א)500 יחידות בלבד
(ב)300 יחידות או 700 יחידות
(ג)200 יחידות או 800 יחידות
(ד)400 יחידות או 600 יחידות
29.נתונה הפונקציה $f (x) = 3 x^{2} + 2 x - 4$ . מהו $f (2)$ ?
y = 3x
(א)10
(ב)12
(ג)6
(ד)13
30.נתונה הפונקציה $f (x) = - 2 x^{2} + x + 4$ . מהו $f (- 2)$ ?
y = -2x
(א)6
(ב)−6
(ג)−8
(ד)−5
31.מצא את נקודת החיתוך של הישרים $y = - x - 1$ ו- $y = - 2 x$ .
y = −x − 1y = -2x
(א) $(1, - 1)$
(ב) $(- 1, - 2)$
(ג) $(1, - 2)$
(ד) $(- 2, 1)$
32.נתונה הפונקציה $f (x) = - x^{2} + x - 1$ . מהו $f (- 3)$ ?
y = −x
(א)−1
(ב)−13
(ג)−12
(ד)−15
33.לאיזה כיוון נפתחת הפרבולה $y = - 2 x^{2} + 5 x + 4$ ?
y = -2x
(א)כלפי מעלה (יש מינימום)
(ב)תלוי בערך c
(ג)כלפי מטה (יש מקסימום)
(ד)ישר, ללא כיוון
34.הרווח (באלפי ₪) ממכירת כרטיסים למופע, כתלות במספר הכרטיסים שנמכרו (במאות) $x$ , נתון על ידי $P (x) = - 0.5 x^{2} + 6 x + 2$ . מהו הרווח המקסימלי?
(א)18 אלף ₪
(ב)20 אלף ₪
(ג)2 אלף ₪
(ד)24 אלף ₪
35.מצא את משוואת הישר ששיפועו −1 ועובר דרך הנקודה $(- 1, 5)$ .
(א) $y = - x + 5$
(ב) $y = - x + 4$
(ג) $y = - x - 4$
(ד) $y = x + 4$

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math