📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $\frac{19}{27}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.
2. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2}{4} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
3. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
4. $18$ — ממוצע $= \frac{12+18+24}{3} = \frac{54}{3} = 18$.
5. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
6. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
7. $200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
8. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.
9. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-סבירות: $\{1,2,3,4,5,6\}$. האירוע $X\le2$ מתקיים עבור $X=1$ או $X=2$ בלבד — כלומר $2$ תוצאות מתאימות מתוך $6$. ההסתברות $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
10. $60$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 100 - 40 = 60$.
11. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
12. $\frac{1}{12}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{12-11}{12} = \frac{1}{12}$.
13. $25$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40$ הם $20$ ו-$30$, והחציון $= \frac{20+30}{2} = 25$.
14. $6$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9, 11$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9, 11$ הם $5$ ו-$7$, והחציון $= \frac{5+7}{2} = 6$.
15. $\frac{1}{2}$ — מרחב המדגם בשתי הטלות: $\{$עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי$\}$ — 4 תוצאות שוות-סבירות. התוצאות עם בדיוק עץ אחד: $\{$עץ-פלי, פלי-עץ$\}$ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.