📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{6}$.
2. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
3. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$.
4. $\sqrt{\dfrac{8}{3}}$ — שלב 1 — חישוב הסטיות מהממוצע ($\mu=4$): $(2-4)^2=4,\; (4-4)^2=0,\; (6-4)^2=4$. שלב 2 — שונות אוכלוסייתית: $\sigma^2 = \dfrac{4+0+4}{3} = \dfrac{8}{3}$. שלב 3 — סטיית תקן: $\sigma = \sqrt{\dfrac{8}{3}} \approx 1.633$. מסיח $4$ שווה לממוצע ולא לסטיית התקן. מסיח $\dfrac{8}{3}$ הוא השונות בלבד, לפני הוצאת שורש. מסיח $2$ מתקבל אם מחלקים ב$n-1=2$ (שונות מדגמית) במקום ב$n=3$.
5. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
6. $\frac{1}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{3-2}{3} = \frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
8. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{45} \cdot 100\% = 20\%$.
9. $\frac{3}{8}$ — מרחב המדגם בשלוש הטלות כולל $2^3=8$ תוצאות אפשריות: ראש-ראש-ראש, ראש-ראש-עץ, ראש-עץ-ראש, ראש-עץ-עץ, עץ-ראש-ראש, עץ-ראש-עץ, עץ-עץ-ראש, עץ-עץ-עץ. התוצאות עם בדיוק שני עץ (ועץ אחד בלבד ראש) הן: ראש-עץ-עץ, עץ-ראש-עץ, עץ-עץ-ראש — כלומר $3$ תוצאות מתוך $8$. לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
10. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
11. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
12. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{11}{44} = \frac{1}{4}$.
13. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
14. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
15. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.