סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
2. $5.8$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{58}{10} = 5.8$.
3. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
4. $\frac{3}{5}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
5. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
6. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
7. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
8. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
9. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
10. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{3}{10}+\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$.
11. $\frac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ־$4$ הם $5,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
12. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
13. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
14. $15$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19$. החציון הוא הערך האמצעי: $15$.
15. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
16. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
18. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
19. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{45}{90} = 50\%$.
20. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
21. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
22. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
23. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
24. $\frac{5}{8}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
25. $120$ — מספר הסידורים של $5$ פריטים שונים הוא $5!=120$.
26. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$.
27. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
28. $300$ — $ 60\% $ מתוך $500$: $\frac{60}{100}\cdot 500 = 300$.
29. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
30. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\frac{1}{4}$.