סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
2. $\frac{12}{25}$ — $48\%=\dfrac{48}{100}=\frac{12}{25}$.
3. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
4. $78$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 2 + 90\cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78$.
5. $5.2$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{52}{10} = 5.2$.
6. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
7. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{13}{52} = 25\%$.
8. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
9. $\frac{1}{4}$ — בחפיסה $13$ קלפים מכל צורה, ולכן $P=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$.
10. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
11. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
12. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
13. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
14. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 4 + 6 = 12$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
16. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע הכי הרבה.
17. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
18. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
19. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
20. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{33}{66} = 50\%$.
21. $\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.
22. $\frac{3}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{3}{4}$.
23. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
24. $\frac{5}{6}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
25. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
26. $\frac{1}{3}$ — ללא החזרה: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
27. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
28. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
29. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
30. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.