סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
2. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $12$ הבנים, $8$ הם גם עוברים מבחן: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
3. $120$ — מספר הסידורים של $5$ פריטים שונים הוא $5!=120$.
4. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
5. $13$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $13$.
6. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
7. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
8. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
9. $25$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{3} = 25$.
10. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
11. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $6$ אדומים, ולכן $P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
12. $\frac{1}{13}$ — ישנם $4$ אסים, ולכן $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.
13. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\frac{5}{14}$.
14. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
15. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
16. $\frac{2}{5}$ — $40\%=\dfrac{40}{100}=\frac{2}{5}$.
17. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $2$: $\frac{1}{6}$.
18. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{35}{7} = 5$.
19. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
20. $1.93333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{29}{15} = 1.93333$.
21. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
22. $7.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{30}{4} = 7.5$.
23. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
24. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
25. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $6+4=10$. ההסתברות לכדור שחור: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
26. $12\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{3}{25} = 12\%$.
27. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלוש תוצאות מתוך שש, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
28. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
29. $150$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $200 - 50 = 150$.
30. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.