סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $6$: $\frac{1}{6}$.
2. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $1$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
3. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מתוך $30$ הנשים, $18$ הם גם הצביעו בעד: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
4. $20$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע הכי הרבה.
5. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים: $8+2=10$. ההסתברות לכדור ורוד: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
6. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
7. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
8. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
9. $\frac{7}{10}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$.
10. $1$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $1$ מופיע הכי הרבה.
11. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
12. $\frac{3}{14}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}=\frac{3}{14}$.
13. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
14. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
15. $\frac{11}{36}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $11$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{11}{36}$.
16. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $2$: $\frac{1}{6}$.
17. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
18. $\frac{3}{4}$ — המשלים הוא 'אין עץ כלל' בהסתברות $\frac{1}{4}$, ולכן $P=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
19. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
20. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
21. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
22. $9$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $3 + 3 + 3 = 9$.
23. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
24. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{9}=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
25. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים הוא $8$, מתוכם $3$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
26. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
27. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
28. $\frac{1}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $9$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{4}$.
29. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.
30. $20$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $4 + 8 + 2 + 6 = 20$.