סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
2. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.
3. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
4. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
5. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
6. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
7. $30$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $3$, השייכת לערך $30$.
8. $12$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $30\cdot\frac{2}{5}=12$.
9. $\frac{2}{5}$ — $40\%=\dfrac{40}{100}=\frac{2}{5}$.
10. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{8}{15}$.
11. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
12. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
13. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
14. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
15. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
16. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
17. $\frac{2}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{2}{15}$.
18. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
19. $13.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{54}{4} = 13.5$.
20. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
21. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
22. $3$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{75}{25} = 3$.
23. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 4 + 6 = 12$.
24. $\frac{1}{10}$ — $10\%=\dfrac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
25. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
26. $\frac{1}{18}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן $P=\frac{1}{18}$.
27. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים לעץ יחיד הוא $3$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{8}$, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
28. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
29. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
30. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.