סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.
2. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{6}{24} = 25\%$.
3. $\frac{1}{6}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
4. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
5. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
6. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
7. $\frac{1}{2}$ — המספרים הראשוניים בקובייה הם $2,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
8. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
9. $7$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$. החציון הוא הערך האמצעי: $7$.
10. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
11. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $12$ הבנים, $8$ הם גם עוברים מבחן: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
12. $3$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע הכי הרבה.
13. $\frac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ־$4$ הם $5,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
14. $\frac{3}{4}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
15. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $6+4=10$. ההסתברות לכדור שחור: $\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
16. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
17. $77.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 3 + 100\cdot 1}{4} = \frac{310}{4} = 77.5$.
18. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $10 + 5 = 15$.
19. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
20. $12\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{3}{25} = 12\%$.
21. $\frac{12}{25}$ — $48\%=\dfrac{48}{100}=\frac{12}{25}$.
22. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
23. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.
24. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
25. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $15$ המעשנים, $10$ הם גם חולים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
26. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
27. $\frac{1}{3}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{6}+\frac{1}{6} = \frac{1}{3}$.
28. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
29. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
30. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{3}{10}+\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$.