סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
2. $\frac{9}{10}$ — $90\%=\dfrac{90}{100}=\frac{9}{10}$.
3. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
4. $\frac{3}{28}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7} = \frac{3}{28}$.
5. $\frac{7}{20}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{20}+\frac{1}{5}=\frac{7}{20}$.
6. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
7. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
8. $4.6$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{46}{10} = 4.6$.
9. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
10. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
11. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $6$ הספורטאים, $4$ הם גם פצועים: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
12. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
13. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
14. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
15. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{55\cdot 1 + 75\cdot 2 + 95\cdot 1}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
16. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
17. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
18. $6$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$. החציון הוא הערך האמצעי: $6$.
19. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים: $1+9=10$. ההסתברות לכדור כתום: $\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$.
20. $9$ — מסדרים בסדר עולה: $3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $9$.
21. $6$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{18}{3} = 6$.
22. $30$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $40 - 10 = 30$.
23. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{45}{90} = 50\%$.
24. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
25. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
26. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.
27. $\frac{11}{36}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $11$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{11}{36}$.
28. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
29. $5.8$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{58}{10} = 5.8$.
30. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים: $3+5=8$. ההסתברות לכדור אדום: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.