סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
2. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
3. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
4. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $9 + 1 + 5 = 15$.
5. $\frac{15}{56}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}=\frac{15}{56}$.
6. $0.909091$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{10}{11} = 0.909091$.
7. $82.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 2 + 90\cdot 1 + 100\cdot 1}{4} = \frac{330}{4} = 82.5$.
8. $\frac{1}{3}$ — בלי החזרה: $\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9} = \frac{1}{3}$.
9. $13.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{54}{4} = 13.5$.
10. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{11}{44} = 25\%$.
11. $7.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{30}{4} = 7.5$.
12. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
13. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
14. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
15. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
16. $28$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{8}{2}=28$.
17. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
18. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים הוא $\binom{4}{2}=6$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{16}$, ולכן $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
19. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
20. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
21. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
22. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
23. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
24. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
25. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
26. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
27. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
28. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
29. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
30. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.