סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
2. $3$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{75}{25} = 3$.
3. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
4. $\frac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ־$4$ הם $5,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
5. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{5}{20} = 25\%$.
6. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
7. $\frac{3}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{3}{7}=\frac{3}{14}$.
8. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{12}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
9. $\frac{3}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7} = \frac{3}{14}$.
10. $\frac{4}{5}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
11. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{9}=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
12. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
13. $\frac{9}{20}$ — $45\%=\dfrac{45}{100}=\frac{9}{20}$.
14. $120$ — מספר הסידורים של $5$ פריטים שונים הוא $5!=120$.
15. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
16. $7$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{3} = 7$.
17. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
18. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
19. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
20. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
21. $\frac{25}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{25}{64}$.
22. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.
23. $\frac{1}{12}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{12}$.
24. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
25. $42$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $7\cdot6=42$.
26. $20$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $4 + 8 + 2 + 6 = 20$.
27. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
28. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
29. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים הוא $8$, מתוכם $3$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
30. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.