סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מפתח תשובות ופתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
2. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
4. $15$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19$. החציון הוא הערך האמצעי: $15$.
5. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{15}{60} = 25\%$.
6. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $5$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
7. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
8. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
9. $15$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $19 - 4 = 15$.
10. $20$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{3}=20$.
11. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
12. $1.5$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{15}{10} = 1.5$.
13. $7$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{3} = 7$.
14. $360$ — $ 45\% $ מתוך $800$: $\frac{45}{100}\cdot 800 = 360$.
15. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
16. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
18. $\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.
19. $8$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{5} = 8$.
20. $\frac{3}{8}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
21. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
22. $\frac{1}{6}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
23. $45$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{2}=45$.
24. $150$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $200 - 50 = 150$.
25. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
26. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
27. $13$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $13$.
28. $10$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{5}{2}=10$.
29. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
30. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.