15 שאלות סטטיסטיקה והסתברות לבגרות 3 יח"ל: מדדי מרכז ופיזור, התפלגות, הסתברות ודיאגרמת עץ.

📊 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 3 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

סטטיסטיקה והסתברות הם בין הנושאים המתגמלים ביותר בבגרות 3 יח"ל בכיתה י"ב, ומומלץ לכל נבחן לשלוט בהם. דף תרגול זה מרכז 15 שאלות מודרגות: חישוב ממוצע, חציון, שכיח וטווח מתוך נתונים וטבלאות שכיחויות; חישוב שונות וסטיית תקן; קריאת תרשימים והתפלגויות; חישוב הסתברות בסיסית; מאורעות תלויים ובלתי תלויים; הסתברות מותנית; ודיאגרמת עץ לבעיות הסתברות בשני שלבים. השאלות בסגנון בגרות 3 יח"ל ומשלבות הקשרים מהחיים. תרגול חוזר בנושא זה משתלם מאוד לציון הסופי.

1.נתונה טבלת שכיחויות: ערך $1$ — שכיחות $2$ ; ערך $2$ — שכיחות $3$ ; ערך $3$ — שכיחות $4$ ; ערך $4$ — שכיחות $1$ . מהו השכיח?
(א) $4$
(ב) $3$ ✓
(ג) $1$
(ד) $2$
2.מהו הטווח של הנתונים: $40, 60, 20, 90$ ?
(א) $20$
(ב) $90$
(ג) $70$ ✓
(ד) $71$
3.השכיחויות של הערכים (לפי סדר עולה) הן: $2, 4, 6, 8$ . מהי השכיחות המצטברת עד הערך ה- $3$ (כולל)?
(א) $6$
(ב) $13$
(ג) $12$ ✓
(ד) $20$
4.בכד $5$ כדורים ורוד ו- $3$ אחרים, סך הכול $8$ . מוציאים שני כדורים בזה אחר זה בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם ורוד?
(א) $\frac{4}{7}$
(ב) $\frac{5}{14}$ ✓
(ג) $\frac{25}{64}$
(ד) $\frac{5}{8}$
5.נתונה טבלת שכיחויות: ערך $4$ — שכיחות $2$ ; ערך $5$ — שכיחות $5$ ; ערך $6$ — שכיחות $2$ ; ערך $7$ — שכיחות $1$ . מהו השכיח?
(א) $7$
(ב) $4$
(ג) $5$ ✓
(ד) $6$
6.כד מכיל $5$ כדורים אדומים ו־ $3$ כחולים. מוציאים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מהי ההסתברות ששניהם אדומים?
(א) $\frac{25}{64}$
(ב) $\frac{5}{14}$ ✓
(ג) $\frac{5}{16}$
(ד) $\frac{5}{8}$
7.מהו הממוצע של הנתונים: $3, 6, 9$ ?
(א) $6$ ✓
(ב) $7$
(ג) $8$
(ד) $5$
8.השכיחויות של הערכים (לפי סדר עולה) הן: $9, 1, 5, 5$ . מהי השכיחות המצטברת עד הערך ה- $3$ (כולל)?
(א) $20$
(ב) $10$
(ג) $5$
(ד) $15$ ✓
9.בקבוצה של $30$ תלמידים, $9$ מהם משחקים כדורסל. מהי השכיחות היחסית (באחוזים) של שחקני הכדורסל?
(א) $35%$
(ב) $40%$
(ג) $25%$
(ד) $30%$ ✓
10.מהו החציון של הנתונים: $9, 1, 5, 3, 7, 11, 13$ ?
(א) $7$ ✓
(ב) $13$
(ג) $8$
(ד) $1$
11.נתונה טבלת שכיחויות: ערך $1$ — שכיחות $2$ ; ערך $2$ — שכיחות $3$ ; ערך $3$ — שכיחות $4$ ; ערך $4$ — שכיחות $1$ . מהו הממוצע?
(א) $2.5$
(ב) $1.4$
(ג) $3.4$
(ד) $2.4$ ✓
12.כד מכיל $7$ כדורים אדומים ו־ $3$ כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מהי ההסתברות שהוא אדום?
(א) $\frac{1}{10}$
(ב) $\frac{7}{3}$
(ג) $\frac{7}{10}$ ✓
(ד) $\frac{3}{10}$
13.גלגל מזל מחולק ל־ $10$ גזרות שוות וממוספרות. מהי ההסתברות לעצור על גזרה מסוימת?
(א) $\frac{1}{10}$ ✓
(ב) $\frac{1}{5}$
(ג) $\frac{9}{10}$
(ד) $\frac{1}{9}$
14.הסתברות למאורע היא $20%$ . כיצד נכתוב הסתברות זו כשבר מצומצם?
(א) $5$
(ב) $2$
(ג) $\frac{1}{5}$ ✓
(ד) $\frac{1}{4}$
15.שני יורים יורים למטרה. הסתברות הפגיעה של הראשון $\frac{1}{4}$ ושל השני $\frac{2}{5}$ , באופן בלתי תלוי. מהי ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
(א) $\frac{1}{10}$
(ב) $\frac{13}{20}$
(ג) $\frac{11}{20}$ ✓
(ד) $\frac{9}{20}$

מפתח תשובות

$3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
$70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
$12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 4 + 6 = 12$.
$\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7} = \frac{5}{14}$.
$5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
$\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{4}{7}=\frac{5}{14}$.
$6$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{18}{3} = 6$.
$15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $9 + 1 + 5 = 15$.
$30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
$7$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$. החציון הוא הערך האמצעי: $7$.
$2.4$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{24}{10} = 2.4$.
$\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
$\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
$\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.
$\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י"ב · 3 יח"ל ולוקח כ-30 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~30 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📊 סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א) · 15 שאלות · ~30 דק'
📈 פונקציות וחקירה — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~30 דק'
𝑥 אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב) · 15 שאלות · ~25 דק'

לאן הולכים?