חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'

1.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
(א)0
(ב)3
(ג)−4
(ד)−3
2.f(x) = x². מהי g(x) המתקבלת ממתיחה אנכית פי 2 ושיקוף לציר ה-x?
y = x²
(א)g(x) = −2x²
(ב)g(x) = −x²/2
(ג)g(x) = (−2x)²
(ד)g(x) = 2x²
3.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?
y = 2x + 1
(א)5
(ב)10
(ג)11
(ד)9
4.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
y = x²
(א)ימינה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3
(ב)שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מעלה 3
(ג)שמאלה 4, מתיחה אנכית ×2, מטה 3
(ד)שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3
5.פתרון גרפי של $x^{2} - 2 x = x + 4$ הוא חיתוך אילו פונקציות?
(א) $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x$
(ב) $y = x^{2} + 4$ ו- $y = x$
(ג) $y = x^{2} - 2 x - 4$ ו- $y = x$
(ד) $y = x^{2} - 2 x$ ו- $y = x + 4$
6.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
(א)(0, 7)
(ב)(7, 0)
(ג)(−7, 0)
(ד)(0, −7)
7.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?
y = x + 2y = x²
(א)−1 < x < 2
(ב)x > 2
(ג)כל ℝ
(ד)x < −1 או x > 2
8.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
y = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
(א)x ≠ 3 ו-x ≠ −3
(ב)x ∈ ℝ
(ג)x ≠ −1
(ד)x ≠ 9
10.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
y = 2x + 3
(א){1, 3, 5, 7}
(ב){0, 1, 2, 3}
(ג){3, 5, 7, 9}
(ד){2, 4, 6, 8}
11.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?
y = 2x − 6
(א)3
(ב)0
(ג)6
(ד)-3
12.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
(א)שיקוף ל-y, מעלה 4
(ב)מתיחה ×2, מעלה 4
(ג)מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4
(ד)כיווץ ×1/2, שיקוף ל-x, מעלה 4
13.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?
y = x²
(א)g(x) = x² − 3
(ב)g(x) = (x − 3)²
(ג)g(x) = (x + 3)²
(ד)g(x) = x² + 3
14.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?
y = x²
(א)x = 9
(ב)y = x + 9
(ג)y = 3
(ד)y = 9
15.עבור y = x², מהו תחום הערכים?
y = x²
(א)y > 0
(ב)0 ≤ y ≤ 1
(ג)כל המספרים הממשיים
(ד)y ≥ 0
16.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
(א)g(x) = −√x, x ≥ 0
(ב)g(x) = −√(−x), x ≤ 0
(ג)g(x) = √(−x), x ≤ 0
(ד)g(x) = √x, x ≥ 0
17.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
(א)(1, 4) — מקסימום
(ב)(−1, 4) — מקסימום
(ג)(1, −4) — מינימום
(ד)(1, 4) — מינימום
18.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
(א)g(x) = |x| − 5
(ב)g(x) = |x − 5|
(ג)g(x) = |x| + 5
(ד)g(x) = |x + 5|
19.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
(א)64
(ב)16
(ג)32
(ד)128
20.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?
y = 2x
(א)7
(ב)10
(ג)8
(ד)12
21.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
(א)(6, 10)
(ב)(12, 5)
(ג)(3, 5)
(ד)(3, 10)
22.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?
y = x²
(א)אין שינוי
(ב)(0, 0) — מקסימום
(ג)(1, −1)
(ד)(0, 0) מינימום
23.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
(א)−2|x + 1| + 3
(ב)−2|x − 1| + 3
(ג)2|x + 1| − 3
(ד)−|2x + 1| + 3
24.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
(א)g(x) = −|x − 2|
(ב)g(x) = |x + 2|
(ג)g(x) = −|x + 2|
(ד)g(x) = |x − 2|
25.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
(א)t = 30 שניות
(ב)t = 5 שניות
(ג)t = 6 שניות
(ד)t = 3 שניות
26.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.
y = x²
(א)הזזה 1 שמאלה ו-4 מעלה
(ב)הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה
(ג)מתיחה אנכית פי 4
(ד)הזזה 4 ימינה ו-1 מעלה
27.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
(א)(4, 2)
(ב)(8, 4)
(ג)(8, 1)
(ד)(16, 2)
28.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?
y = x + 5
(א)11
(ב)21
(ג)15
(ד)6
29.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?
y = 2x
(א)2(x+1)
(ב)x + 2
(ג)2x + 2
(ד)2x + 1
30.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
(א)x ≥ 2
(ב)כל הממשיים
(ג)x ≥ 0
(ד)x ≥ 1/2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math