15 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 15 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

1.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
g(x) = −2|x + 3| − 1f(x) = |x|
(א)שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1
(ב)ימינה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1
(ג)שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-y, מטה 1
(ד)שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1
2.נתונות $f (x) = x + 5$ ו- $g (x) = 2 x$ . מהו $f (g (x))$ ?
f(x) = x + 5g(x) = 2x
(א) $3 x + 5$
(ב) $2 x + 10$
(ג) $2 x + 5$
(ד) $x + 10$
3.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?
y = x² + 1
(א)k > 2
(ב)k > 0
(ג)k < 0
(ד)k < 2
4.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
f(x) = |x|
(א)g(x) = −2|x + 3|
(ב)g(x) = 2|x − 3|
(ג)g(x) = −|2x + 3|
(ד)g(x) = −2|x − 3|
5.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.
f(x) = x²
(א)g(x) = (x/2)² + 5
(ב)g(x) = (2x)² − 5
(ג)g(x) = x²/2 − 5
(ד)g(x) = (x/2)² − 5
6.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
(א)כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x
(ב)כיווץ אנכי פי 2 + שיקוף לציר ה-y
(ג)מתיחה אנכית פי 2
(ד)מתיחה אופקית פי 2 + שיקוף
7.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
g(x) = −0.25·√x
(א)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף
(ב)הזזה 0.25 מטה
(ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x
(ד)שיקוף בלבד
8.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
f(x) = √x
(א)g(x) = √(x/4)
(ב)g(x) = √x/4
(ג)g(x) = 4√x
(ד)g(x) = √(4x)
9.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?
f(x) = x² + 1
(א)4
(ב)2
(ג)3
(ד)5
10.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x| − 5
(ב)g(x) = |x − 5|
(ג)g(x) = |x| + 5
(ד)g(x) = |x + 5|
11.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
(א)x < −1 או x > 3
(ב)x < 3
(ג)−1 < x < 3
(ד)x > 3 בלבד
12.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
g(x) = √x + 3
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3
13.g(x) = −5x². מהו g(1)?
g(x) = −5x²
(א)−5
(ב)−25
(ג)5
(ד)1
14.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
y = √(x-4)
(א)x ≤ 4
(ב)x > 4
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 4
15.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x/4|
(ב)g(x) = |4x|
(ג)g(x) = 4|x|
(ד)g(x) = |x| + 4

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~25 דק'
🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 15 שאלות · ~35 דק'