סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
(א)g(x) = |x/4|✓
(ב)g(x) = |4x|
(ג)g(x) = 4|x|
(ד)g(x) = |x| + 4
2.ממוצע ציוני בנים בכיתה הוא 80 והבנות 90. בכיתה 10 בנים ו-15 בנות. מהו הממוצע הכיתתי?
(א)87
(ב)84
(ג)86✓
(ד)85
3.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
y = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4✓
(ד)2
4.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מצא את D.
(א)D(10, 3)
(ב)D(2, −3)
(ג)D(2, 3)✓
(ד)D(3, 3)
5.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
(א)0/13
(ב)1/26
(ג)1/13✓
(ד)2/13
6.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
y = x
(א)g(x) = x³ + 2x
(ב)g(x) = −x³ − 2x
(ג)g(x) = x³ − 2x
(ד)g(x) = −x³ + 2x✓
7.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.
y = x²
(א)g(x) = −3x²✓
(ב)g(x) = −x²/3
(ג)g(x) = (−3x)²
(ד)g(x) = 3x²
8.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
(א)8
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)4
9.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
(א)x = 80
(ב)x = 50
(ג)x = 20
(ד)x = 40✓
10.חציון של 7 מספרים ממוינים הוא 12. הוסיפו מספר נוסף וקיבלו חציון של 13. מהי האפשרות לערך שנוסף?
(א)12
(ב)10
(ג)14✓
(ד)8
11.בתרשים ון עם 50 תלמידים: A={אוהבי ספרות}=20, B={אוהבי מתמטיקה}=25, A∩B=8. כמה לא אוהבים שום דבר?
(א)8
(ב)13✓
(ג)37
(ד)3
12.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
(א)1/4
(ב)3/4
(ג)1/2✓
(ד)1/3
13.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)100 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)10 ס"מ✓
(ד)25 ס"מ
14.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
(א)g(x) = |x/3|
(ב)g(x) = 3|x|
(ג)g(x) = |3x|✓
(ד)g(x) = |x| + 3
15.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
(א)5
(ב)2✓
(ג)−2
(ד)√29
16.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
(א)1/52
(ב)1/4✓
(ג)1/13
(ד)1/2
17.אם מוסיפים לכל נתון בסדרה את אותו מספר 5, מה קורה לממוצע?
(א)עולה ב-5✓
(ב)נשאר זהה
(ג)עולה פי 5
(ד)יורד ב-5
18.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
(א)105°
(ב)75°
(ג)30°✓
(ד)150°
19.פתור: x(x − 4) = 12
(א)x = 6, x = −2✓
(ב)x = 4, x = 12
(ג)x = −6, x = 2
(ד)x = 0, x = 4
20.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?
ריבוע 8×8 ומשולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו
(א)88 סמ²
(ב)76 סמ²✓
(ג)67 סמ²
(ד)70 סמ²
21.בכמה דרכים ניתן לסדר 4 אנשים בשורה כך ש-2 ספציפיים יושבים יחד?
(א)6
(ב)8
(ג)12✓
(ד)24
22.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?
y = x² + 1
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)y > 1
(ג)y ≥ 1✓
(ד)y ≥ 0
23.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?
y = x²
(א)מתיחה פי 3 בלבד
(ב)שיקוף לציר ה-y
(ג)כיווץ פי 3 + שיקוף
(ד)מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x✓
24.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
(א)(4, 2)
(ב)(8, 4)
(ג)(8, 1)
(ד)(16, 2)✓
25.בתרשים ון: A∩B=∅, A∩C=∅, B∩C≠∅. P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.25, P(B∩C)=0.1. מה P(A∪B∪C)?
(א)0.55
(ב)0.65✓
(ג)0.85
(ד)0.75
26.ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). זהה.
(א)טרפז בלבד
(ב)מלבן
(ג)מעוין✓
(ד)ריבוע
27.מטילים מטבע הוגן. מהי הסתברות לקבל "עץ"?
(א)1
(ב)1/3
(ג)1/2✓
(ד)1/4
28.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
ריבוע ABCD, E אמצע AB, F אמצע BC
(א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
(ב)רק החצייה נכונה
(ג)אינו נכון
(ד)רק DE=DF נכון
29.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
(א)Q3 + Q1
(ב)Q3 − Q1✓
(ג)Q2 − Q1
(ד)מרבי פחות מזערי
30.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
(א)x = 7
(ב)x = 1
(ג)x = 5
(ד)x = 3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
86 — סכום בנים = 800, סכום בנות = 1350. ממוצע כיתתי = (800+1350)/25 = 2150/25 = 86.
4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
g(x) = −3x² — מתיחה אנכית פי 3: 3·f(x) = 3x². שיקוף לציר ה-x: −3x².
4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
14 — ב-7 ערכים החציון הוא הרביעי = 12. כשמוסיפים מספר גדול מ-12, החציון נהיה ממוצע הרביעי והחמישי. כדי שיעלה ל-13, ערך 14 שיוצב במקום 5 נותן (12+14)/2 = 13.
13 — |A∪B|=20+25-8=37. לא אוהבים שום דבר=50-37=13.
1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
g(x) = |3x| — כיווץ אופקי פי 3: x → 3x. מתקבל |3x|.
2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
עולה ב-5 — הוספת קבוע 5 לכל נתון מעלה את הממוצע באותו קבוע: הממוצע עולה ב-5.
30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
x = 6, x = −2 — x² − 4x − 12 = 0 ⇒ (x − 6)(x + 2) = 0.
76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
12 — התייחס לזוג כיחידה: 3!×2=12. (3 יחידות בסדר ×2 סידורים פנימיים לזוג)
y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x — המקדם −3 כולל גודל |−3| = 3 (מתיחה אנכית פי 3) וסימן שלילי (שיקוף לציר ה-x).
(16, 2) — מתיחה אופקית פי 2: x → 2x = 16. y נשאר 2.
0.65 — P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.2+0.3+0.25-0.1=0.65.
מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5. כל הצלעות שוות, מקבילית. שיפועי אלכסונים: AC=4/8=1/2, BD=−2 — מכפלה −1 ⇒ אלכסונים ניצבים — מעוין.
1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.