15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
- 2.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
- 3.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?g(x) = (x − 1)² − 4
- 4.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
- 5.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?f(x) = x²
- 6.פתור: 3x² − 12 = 0
- 7.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. מה ההסתברות לענות נכון על כולן בניחוש?
- 8.נתון מרובע A(1, 2), B(4, 6), C(8, 3), D(5, −1). מהו אורך הצלע AB?
- 9.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).f(x) = x²
- 10.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
- 11.במשוואה x² + (k − 2)x + 3 = 0 ידוע שסכום השורשים הוא 4. מהו k?
- 12.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
- 13.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
- 14.פתור: x² − 10x + 25 = 0
- 15.במקבילית ABCD, AC=10, BD=14. הוכח שהמקבילית אינה מלבן. הסיבה:
מפתח תשובות
- 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
- 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
- f(x) = x² — הזזה הפוכה ל-g תחזיר אותנו ל-f. (x − 1 + 1)² − 4 + 4 = x².
- y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
- g(x) = (1/4)x² — כיווץ אנכי במקדם 1/4: g(x) = (1/4)·f(x) = (1/4)x².
- x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
- 1/8 — כל שאלה P=1/2 בלתי תלויה: (1/2)³ = 1/8.
- 5 — |AB| = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5 (משולש פיתגורי 3-4-5).
- g(x) = −x² — f(−x) = (−x)² = x². −f(−x) = −x². פונקציה זוגית נשארת ללא שינוי תחת שיקוף לציר ה-y, ואז שיקוף לציר ה-x הופך את סימן הפלט.
- 6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
- k = −2 — וייטה: סכום השורשים = −(k − 2) = 2 − k. דרישה: 2 − k = 4 ⇒ k = −2.
- 1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
- 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
- x = 5 (שורש כפול) — (x − 5)² = 0 ⇒ x = 5 שורש כפול.
- אלכסונים לא שווים — תנאי הכרחי למלבן: אלכסונים שווים. כאן 10≠14, ולכן לא מלבן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'