סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3✓
2.במשולש ABC, AD חוצה זווית A. AB = 8, AC = 8, זווית BAC = 60°. מהו AD?
(א)8
(ב)8√3
(ג)4
(ד)4√3✓
3.מאורעות A ו-B זרים (לא יכולים לקרות יחד). P(A)=0.3, P(B)=0.45. מהי P(A∪B)?
(א)0.75✓
(ב)0.9
(ג)0.135
(ד)0.15
4.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
(א)0.6
(ב)0.3
(ג)0.48
(ד)0.75✓
5.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
(א)1
(ב)6
(ג)6/45
(ד)4/5✓
6.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
(א)84
(ב)83✓
(ג)87
(ד)85
7.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
(א)126✓
(ב)36
(ג)3024
(ד)504
8.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
(א)D(1, −2)✓
(ב)D(1, 4)
(ג)D(−7, −2)
(ד)D(7, −2)
9.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות תוצאה אחת של 'עץ'?
(א)7/8✓
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8
10.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
(א)90/200
(ב)3/4✓
(ג)1/2
(ד)9/14
11.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
(א)4
(ב)2.24
(ג)5✓
(ד)20
12.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)6 ס"מ
(ב)11 ס"מ
(ג)55 ס"מ
(ד)12 ס"מ✓
13.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
(א)k = 7✓
(ב)k = 10
(ג)k = 25
(ד)k = 16
14.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
(א)2/13
(ב)1/4
(ג)1/52
(ד)1/13✓
15.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?
y = x²
(א)4✓
(ב)2
(ג)16
(ד)8
16.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
(א)x = 23/5✓
(ב)x = 4
(ג)x = 5
(ד)x = 3
17.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
(א)x ≥ −3✓
(ב)x ≥ 3
(ג)x ≥ −5
(ד)x ≥ 5
18.בהיסטוגרמה: 0–10 שכיחות 3, 10–20 שכיחות 5, 20–30 שכיחות 2. כמה ערכים בין 10 ל-30?
(א)7✓
(ב)5
(ג)10
(ד)8
19.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
(א)42 סמ²✓
(ב)84 סמ²
(ג)21 סמ²
(ד)60 סמ²
20.מה E(X) אם X הוא מספר הזריקות עד קבלת עץ ראשון (כולל הזריקה המוצלחת)?
(א)3
(ב)4
(ג)2✓
(ד)1
21.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. הוכח: DE=DF ו-זווית EDF נחתכת ע"י DB.
ריבוע ABCD, E אמצע AB, F אמצע BC
(א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
(ב)רק החצייה נכונה
(ג)אינו נכון
(ד)רק DE=DF נכון
22.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
(א)76✓
(ב)75
(ג)78
(ד)74
23.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
y = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²✓
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
24.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)15
(ב)10
(ג)50
(ד)5✓
25.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
(א)1/3✓
(ב)1/2
(ג)2/3
(ד)1/6
26.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 1,1,1,1 (סך 4 נתונים). מהו החציון?
(א)2.5✓
(ב)3.5
(ג)3
(ד)2
27.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
(א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
(ב)כן, כי הם זרים
(ג)לא, כי P(A∩B)>0
(ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
28.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
29.פתור: x² = 5x − 6
(א)x = 5, x = 6
(ב)x = 2, x = 3✓
(ג)x = 1, x = 6
(ד)x = −2, x = −3
30.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?
y = 2x + 3
(א)g(x) = 2x + 3
(ב)g(x) = 2x − 3✓
(ג)g(x) = −2x + 3
(ד)g(x) = −2x − 3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
4√3 — המשולש שווה שוקיים — AD גם גובה ל-BC. במשולש ABD: זווית BAD = 30°, AB = 8. AD = AB·cos 30° = 8·√3/2 = 4√3.
0.75 — במאורעות זרים P(A∩B)=0, לכן P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.45=0.75.
0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.
4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
7/8 — P(אף פעם עץ) = (1/2)³ = 1/8. P(לפחות פעם אחת עץ) = 1 − 1/8 = 7/8.
3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
4 — g(2) = 4·4 = 16, f(2) = 4. היחס הוא 16/4 = 4 — זהו המקדם של המתיחה האנכית.
x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
x ≥ −3 — השורש דורש x + 3 ≥ 0, כלומר x ≥ −3. ההזזה האנכית לא משפיעה על התחום.
7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
2 — חלוקה גיאומטרית עם p=1/2: E=1/p=2.
נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)². המקדם נכנס אל הקלט.
5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
2.5 — הנתונים: 1,2,3,4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (2+3)÷2 = 2.5.
כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.