⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 40 שאלות · ~120 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')
40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
- 2.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון התחתון Q1 (חציון המחצית התחתונה 2,4,6,8)?
- 3.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות ששלושתם שחורים?
- 4.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
- 5.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר זוגי?
- 6.במשולש ABC ישר זווית ב-A, מ-A הורד גובה AH ליתר BC. AB=6, AC=8. מה אורך AH?
- 7.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?מלבן ABCD, M אמצע CD, המשולש ABM מסומן
- 8.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 9.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
- 10.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?מלבן ABCD ומשולש BEC מחוצה לו, על הצלע BC
- 11.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
- 12.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1) (נוסחת המטריצה).
- 13.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 14.P(A)=0.8. מהי P(לא A)?
- 15.פתור: x² − 3x = 0
- 16.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
- 17.P(A)=P(B)=0.5, P(A∩B)=0.25. מה P(לא A ∪ לא B)?
- 18.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
- 19.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2. A, B, C עצמאיים. מה P(A∩B∩C)?
- 20.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
- 21.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
- 22.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
- 23.בכיתה 20 תלמידים: 12 לומדים אנגלית, 8 לומדים ספרדית, ו-5 לומדים את שתיהן. בוחרים תלמיד שלומד אנגלית. מה ההסתברות שהוא לומד גם ספרדית?
- 24.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 25.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 26.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
- 27.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 28.פתור את המשוואה: 3x − 7 = 14
- 29.צורה: שני מלבנים שמתחברים בצורת T. מלבן עליון 8×3 ומלבן תחתון 4×6 (מתחת למרכז). מהו השטח הכולל?
- 30.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
- 31.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
- 32.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
- 33.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?y = 2x + 5
- 34.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
- 35.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 36.במלבן ABCD נתון AB = 12 ס"מ ו-BC = 5 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD?
- 37.f(x) = x². מהו g(x) שמתקבל מ-f בכיווץ אנכי במקדם 1/4?y = x²
- 38.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 39.פתור: x² + 6x + 8 < 0
- 40.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
- 5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
- 1/10 — P = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60 = 1/10.
- אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
- 1/2 — המספרים הזוגיים הם {2,4,6} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
- 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
- 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
- 24 ס"מ — היתר של המשולש EC = √(BE²+BC²) = √(9+16) = 5. הצלע BC משותפת למלבן ולמשולש ולכן אינה חלק מההיקף החיצוני. ההיקף = AB + BE + EC + CD + DA = 6 + 3 + 5 + 6 + 4 = 24 ס"מ.
- 12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
- 25/2 — ½|0(4−1)+3(1−0)+7(0−4)| = ½|0+3−28| = ½×25 = 25/2.
- 1 — |x − 7| ≥ 0, ערכו המינימלי 0 (כש-x = 7). לכן המינימום של g הוא 0 + 1 = 1.
- 0.2 — P(לא A)=1-P(A)=1-0.8=0.2.
- x = 0, x = 3 — הוצאת גורם משותף: x(x − 3) = 0 ⇒ x = 0 או x = 3.
- 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
- 0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
- x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
- 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
- 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
- y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
- 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
- 5/12 — P(ספרדית|אנגלית)=מספר הלומדים שתיהן חלקי הלומדים אנגלית = 5/12.
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- (−3, 2) — שיקוף ל-y: x → −x = −3. שיקוף ל-x: y → −y = 2. הנקודה: (−3, 2).
- 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
- (1, 1) — משיק — x² = 2x − 1 ⇒ x² − 2x + 1 = 0 ⇒ (x − 1)² = 0. שורש כפול x = 1.
- x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
- 48 סמ² — 24+24=48 סמ². אין חפיפה ביניהם.
- 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
- 2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
- x = 3, x = −1 — x − 1 = ±2 ⇒ x = 3 או x = −1.
- −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
- (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 13 ס"מ — BD = √(12² + 5²) = √169 = 13 ס"מ. שילוש פיתגורי 5-12-13.
- g(x) = (1/4)x² — כיווץ אנכי במקדם 1/4: g(x) = (1/4)·f(x) = (1/4)x².
- x = 10 — x_v = 40/4 = 10.
- −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.