סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
2. 90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
3. e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
4. 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
5. 0.65 — P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.2+0.3+0.25-0.1=0.65.
6. $45°$ ו-$45°$ — במשולש ישר זווית ששני ניצביו שווים, כל ניצב שווה לניצב השני. לכן $\tan\alpha = \frac{\text{ניצב נגדי}}{\text{ניצב צמוד}} = 1$, ומכאן $\alpha = 45°$. מאחר שסכום הזוויות החדות חייב להיות $90°$, גם הזווית השנייה היא $45°$. (אכן $45° + 45° = 90°$, ✓)
7. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
8. 15.33 — Σxf = 14·3+15·6+16·4+17·2 = 42+90+64+34 = 230. Σf = 15. ממוצע = 230/15 ≈ 15.33.
9. x = 3 בלבד — (x − 3)² ≤ 0. הריבוע תמיד ≥ 0 ושווה ל-0 רק כאשר x = 3.
10. אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
11. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
12. (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
13. x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
14. k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
15. 132 סמ² — חצי הבדל בסיסים = 5. גובה = √(169−25)=12. שטח = ((16+6)/2)·12 = 11·12 = 132.
16. יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
17. x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
18. p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
19. x = −5 — האסימפטוטה האנכית במקום שבו המכנה מתאפס: x + 5 = 0, כלומר x = −5.
20. 4/15 — C(6,2)=15. C(3,2)+C(2,2)+C(1,2)=3+1+0=4. P=4/15.
21. 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
22. 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
23. 24 סמ² — שטח = (d₁·d₂)/2 = (6·8)/2 = 24 סמ².
24. מעוין — כל הצלעות = 5, אלכסונים לא שווים (|AC|=√80, |BD|=√20) → מעוין.
25. 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
26. 76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
27. 4.8 — BC=√(36+64)=10. שטח המשולש = (6·8)/2 = 24 = (BC·AH)/2 = 5·AH. לכן AH = 24/5 = 4.8.
28. 50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
29. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
30. (0, 0) — מקסימום — שיקוף לציר ה-x הופך את נקודת המינימום (0, 0) לנקודת מקסימום באותו מיקום.
31. y = −x + 5 — M = (4, 1). m_AB = 1. m_⊥ = −1. y − 1 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 5.
32. −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
33. כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
34. 11 — f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5)+1 = 11.
35. 5 — פיתגורס: BC² = AB² − AC² = 169 − 144 = 25. BC = 5.
36. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
37. x² − 2x − 4 — f − g = x² − 3 − (2x + 1) = x² − 3 − 2x − 1 = x² − 2x − 4.
38. 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
39. x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
40. x = 3, x = 4 — פירוק: (x − 3)(x − 4) = 0. סכום 7, מכפלה 12.