🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

מפתח תשובות

1. אין פתרון — כפל במכנה משותף: (x−3)²+(x+2)² = 2(x+2)(x−3). הצד הימני: 2(x²−x−6). הצד השמאלי: 2x²−2x+13. ⇒ 2x²−2x+13 = 2x²−2x−12 ⇒ 13 = −12. סתירה.
2. 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
3. 40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
4. 3/5 — מתוך 50 אוהבי ספורט, 30 הם בנים. P(בן|ספורט)=30/50=3/5.
5. פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
6. מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
7. 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
8. x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
9. 9/10 — סך הכל 10 כדורים. P(ירוק) = 1/10 ⟸ P(לא ירוק) = 1 − 1/10 = 9/10.
10. 0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
11. x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
12. 7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
13. 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
14. (4, 3) — אלכסונים נחתכים באמצע. אמצע AC = (4, 3).
15. 57 — ההסתברות שאף שני אנשים לא חולקים יום הולדת (מתוך 365 ימים) היא המכפלה P(אין התאמה)=(365/365)·(364/365)·...·(365−n+1)/365. ההסתברות שיש לפחות זוג משותף היא 1 פחות מהמכפלה הזו. חישוב מספרי של המכפלה מראה שהיא יורדת מתחת ל-1% כאשר n=57 (לשם השוואה: ב-n=23 ההסתברות כבר עוברת 50%, וב-n=70 היא עוברת 99.9%), ולכן צריך 57 אנשים כדי לעבור 99%.