סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

מפתח תשובות ופתרונות

1. k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
2. 3/5 — עם החזרה — מאורעות בלתי תלויים. P(שחור בהוצאה השנייה) = 3/5 ללא תלות בראשון.
3. x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
4. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
5. x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
6. 0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
7. 13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
8. 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
9. 51 סמ² — 60−9=51 סמ².
10. 0.42 — P(לא גשם מחר) = 0.7. P(לא גשם מחרתיים) = 0.6. בלתי תלויים: 0.7·0.6 = 0.42.
11. 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
12. 91/216 — דרך המשלים: P(אף 6)=(5/6)³=125/216. לכן P(לפחות 6 אחד)=1-125/216=91/216.
13. y ≤ 4 — מקסימום בקודקוד (1, 4). a = −1 < 0 ⇒ y ≤ 4.
14. מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
15. $\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
16. 25 — מינימום = 21, מקסימום = 46. טווח = 46 − 21 = 25.
17. x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
18. 70 — C(7,3)=35, C(7,4)=35. 35+35=70=C(8,4). (זהות פסקל)
19. הטיית בחירה (התנדבות) — המראיין דוגם רק את מי שמשתמש בגן, ולכן דעתם תהיה חיובית יותר. תושבים שלא משתמשים בגן לא מיוצגים — זו הטיית בחירה.
20. הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה — (x − 2)² מעיד על הזזה 2 ימינה, ו-+6 על הזזה 6 מעלה.
21. x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
22. אותה פיזור, מיקום שונה — ס"ת זהה ⟸ פיזור זהה. ממוצעים שונים ⟸ מיקום (מרכז) שונה.
23. 4√2 — יחס 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 8/√2 = 4√2.
24. 5√2 — ביחס 1:1:√2, היתר = ניצב · √2 = 5√2.
25. 57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
26. 0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
27. y = (1/2)x — אמצע BC = (4, 2). תיכון מ-A(0,0) ל-(4, 2): y = (1/2)x.
28. 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
29. 10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
30. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
31. 450 מ"ר — 2x + y = 60 ⇒ y = 60 − 2x. S = x(60 − 2x). x_v = 15, S = 15·30 = 450.
32. −1/2 — ky = −2x + 5 ⇒ y = (−2/k)x + 5/k. דרישה: −2/k = 4 ⇒ k = −1/2.
33. עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
34. (2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
35. 80 — n=20, חציון בין מקום 10 ו-11. מצטברת: 3,8,16,20 — מקום 10 ו-11 נמצאים ב-80. חציון = 80.
36. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
37. 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
38. k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
39. 1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
40. 4 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים: m = 4.