סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במלבן ABCD, AB=16, BC=12. הוצב משולש שווה שוקיים על הצלע BC כך שהקדקוד הוא במרכז המלבן. מהו שטח המשולש?
מלבן ABCD, O מרכז המלבן, משולש שווה שוקיים על BC עם קדקוד O
(א)48 סמ²✓
(ב)96 סמ²
(ג)72 סמ²
(ד)24 סמ²
2.מלבן 12×8 שממנו נחתך משולש שווה צלעות בעל צלע 4 (פינה). מהו שטח החלק שנותר?
(א)80 סמ²
(ב)96−4√3 סמ²✓
(ג)92 סמ²
(ד)96 סמ²
3.מטילים מטבע 3 פעמים. בהינתן שקיבלנו לפחות עץ אחד, מה ההסתברות שקיבלנו בדיוק 2 עצים?
(א)3/8
(ב)3/7✓
(ג)2/7
(ד)1/2
4.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
(א)18 (קבוע)✓
(ב)3t
(ג)36−3t
(ד)6t
5.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
(א)כן, ב-(0, 1)
(ב)כן, ב-(2, 5)
(ג)לא
(ד)כן, ב-(1, 3)✓
6.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
(א)8
(ב)24
(ג)6
(ד)12✓
7.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
(א)8 ס"מ✓
(ב)4 ס"מ
(ג)10 ס"מ
(ד)√34 ס"מ
8.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
(א)10
(ב)8
(ג)5
(ד)√73✓
9.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
(א)30
(ב)12
(ג)7.5
(ד)15✓
10.בשקית 10 כדורים: 3 אדומים, 4 כחולים, 3 ירוקים. שולפים 3. מה ההסתברות שכולם ירוקים?
(א)1/120✓
(ב)1/40
(ג)3/10
(ד)1/1000
11.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
(א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2✓
(ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
(ג)ימינה 2
(ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
12.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
(א)x ∈ ℝ
(ב)x > 1✓
(ג)x ≠ 1
(ד)x ≥ 1
13.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
(א)D(11, 6)
(ב)D(3, 6)✓
(ג)D(3, 5)
(ד)D(2, 5)
14.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
(א)100 סמ²
(ב)75 סמ²
(ג)50 סמ²✓
(ד)25 סמ²
15.ריבוע בעל צלע 6. מהו אורך אלכסונו?
(א)12
(ב)6√3
(ג)6√2✓
(ד)3√2
16.במלבן ABCD האלכסון AC יוצר זווית של 30° עם הצלע AB. אם AB = 6 ס"מ, מהו אורך BC?
(א)6√3 ס"מ
(ב)2√3 ס"מ✓
(ג)12 ס"מ
(ד)3 ס"מ
17.מטילים מטבע פעמיים. מהי הסתברות לקבל "עץ" ואז "פלי"?
(א)3/4
(ב)1/4✓
(ג)1/2
(ד)1
18.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
(א)24 ס"מ
(ב)10 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)20 ס"מ✓
19.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
(א)לא, כי P(A|B)≠P(A)✓
(ב)כן, כי P(B)>0
(ג)לא, כי P(A)+P(B)<1
(ד)כן, כי שניהם חיוביים
20.טבלה דו-ממדית: מתוך 200 אנשים, 120 גברים ו-80 נשים. 90 מהגברים מחזיקים רישיון נהיגה, ו-50 מהנשים. מה ההסתברות שאדם אקראי הוא אישה עם רישיון?
(א)90/200
(ב)1/4✓
(ג)2/4
(ד)50/80
21.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
(א)y = 2
(ב)y = x
(ג)x = 2✓
(ד)x = 4
22.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
(א)y = 6
(ב)y = 3✓
(ג)y = 4
(ד)y = −3
23.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
(א)y = −2x + 9✓
(ב)y = (1/2)x + 4
(ג)y = −2x + 5
(ד)y = 2x + 1
24.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
(א)לא
(ב)כן, ב-(1, 3)✓
(ג)כן, ב-(0, 1)
(ד)כן, ב-(2, 5)
25.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
(א)45
(ב)8
(ג)22
(ד)15✓
26.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
(א)42 סמ²✓
(ב)84 סמ²
(ג)21 סמ²
(ד)60 סמ²
27.מהי משוואת הישר העובר ב-A(2, −1) ובעל שיפוע 3?
(א)y = 3x − 1
(ב)y = 3x + 7
(ג)y = 3x + 5
(ד)y = 3x − 7✓
28.טבלה 3×3 של 100 איש: מעשנים בריאים=10, חולים=15, בעיה קלה=5; לא מעשנים בריאים=40, חולים=10, בעיה=10; לשעבר בריאים=8, חולים=2, בעיה=0. מה P(לא מעשן | בריא)?
(א)40/100
(ב)58/100
(ג)40/58✓
(ד)40/60
29.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
30.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
(א)x ≠ 2
(ב)כל x
(ג)אין פתרון
(ד)x = 2✓
31.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
(א)5 מ'✓
(ב)4 מ'
(ג)8 מ'
(ד)10 מ'
32.בכמה דרכים ניתן לבחור 2 נציגים מ-10 תלמידים אם הסדר לא חשוב?
(א)45✓
(ב)20
(ג)100
(ד)90
33.מוסיפים 10 לכל ערך בסדרה. כיצד משתנה סטיית התקן?
(א)עולה ב-100
(ב)לא משתנה✓
(ג)עולה ב-10
(ד)מתחלקת ב-10
34.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
(א)x = 3 ± √10
(ב)x = −3 ± √10✓
(ג)x = −3 ± √8
(ד)x = −6 ± √10
35.פתור: √(3x − 2) = x
(א)x = 1
(ב)x = 2
(ג)x = 2/3
(ד)x = 1 או x = 2✓
36.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?
טרפז ABCD
(א)3 ס"מ
(ב)14 ס"מ
(ג)6 ס"מ✓
(ד)12 ס"מ
37.פתור: x² − 2x − 8 = 0
(א)x = 4, x = 2
(ב)x = −4, x = 2
(ג)x = −4, x = −2
(ד)x = 4, x = −2✓
38.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?
y = 3x + 1
(א)7
(ב)13
(ג)19
(ד)49✓
39.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
(א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
(ב)אי-אפשר להסיק דבר
(ג)f(2) = g(2) = 5✓
(ד)f(5) = g(5) = 2
40.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
(א)46
(ב)46/13✓
(ג)3
(ד)46/17

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

48 סמ² — בסיס BC=12, גובה ממרכז המלבן ל-BC = AB/2 = 8. שטח = (12·8)/2 = 48.
96−4√3 סמ² — שטח מלבן=96. שטח משולש שווה צלעות צלע 4 = (16√3)/4 = 4√3. נשאר 96−4√3.
3/7 — P(לפחות עץ אחד) = 1 - 1/8 = 7/8. P(בדיוק 2 עצים) = C(3,2)/8 = 3/8. P(2 עצים | לפחות 1) = (3/8)/(7/8) = 3/7.
18 (קבוע) — שטח משולש APD: בסיס AD=6, גובה (מרחק מ-P ל-AD) = AB = 6 (כי AD ניצב ל-AB ו-P על BC). שטח = (6·6)/2 = 18, ללא תלות ב-t.
כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
√73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
1/120 — C(10,3)=120. C(3,3)=1. P=1/120.
שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
x > 1 — שורש דורש x − 1 ≥ 0, מכנה דורש x − 1 ≠ 0. שניהם יחד: x − 1 > 0.
D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
6√2 — האלכסון יוצר משולש 45-45-90 עם ניצבים 6. אלכסון = 6√2.
2√3 ס"מ — tan 30° = BC/AB ⟸ BC = 6·tan 30° = 6·(√3/3) = 2√3 ס"מ.
1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.
20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
1/4 — נשים עם רישיון: 50 מתוך 200. ההסתברות היא 50/200 = 1/4.
x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.
כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
40/58 — סך בריאים = 10+40+8 = 58. לא מעשנים בריאים = 40. P = 40/58 = 20/29.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
45 — C(10,2)=10×9/2=45.
לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
x = 1 או x = 2 — תנאי x≥0. ריבוע: 3x−2 = x² ⇒ x²−3x+2=0 ⇒ (x−1)(x−2)=0. שניהם ≥0 ✓.
6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
x = 4, x = −2 — פירוק: (x − 4)(x + 2) = 0. סכום 2, מכפלה −8.
49 — f(2) = 3(2) + 1 = 7. g(7) = 7² = 49
f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.