סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')

40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
(א)1/2
(ב)1/3✓
(ג)1/6
(ד)2/3
2.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
(א)1/52
(ב)1/4✓
(ג)1/13
(ד)1/2
3.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
(א)7/8
(ב)1/4
(ג)3/4
(ד)1/2✓
4.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
(א)n > 0
(ב)10 < n < 70✓
(ג)n < 10
(ד)n > 70
5.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
y = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4✓
(ד)2
6.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?
y = x²
(א)לא זוגית ולא אי-זוגית
(ב)תלוי בערך x
(ג)זוגית✓
(ד)אי-זוגית
7.בסדרה 4, 6, 8 (ממוצע 6) מחליפים את 8 ב-14. מהו הממוצע החדש?
(א)7
(ב)6
(ג)8✓
(ד)10
8.טבלה: מעוטו ערים A,B,C; תוצאה הצלחה/כישלון/לא-ניגש. A: 30/10/5; B: 25/15/5; C: 20/8/2. מה P(הצלחה | A)?
(א)30/45✓
(ב)30/120
(ג)30/75
(ד)45/75
9.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
(א)8 ס"מ✓
(ב)4 ס"מ
(ג)10 ס"מ
(ד)√34 ס"מ
10.במשולש ABC, AB=AC=10, BC=12. P נע על BC עם BP=x. מה ביטוי לסכום AP² (אורך מ-A לנקודה הנעה בריבוע)?
(א)100−x²
(ב)x²+100
(ג)144−x²
(ד)x²−12x+100✓
11.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
(א)מקבילית בלבד
(ב)מעוין
(ג)ריבוע
(ד)מלבן✓
12.מטילים 3 קוביות. מה ההסתברות שכולן יראו 6?
(א)1/216✓
(ב)1/36
(ג)1/18
(ד)3/216
13.בקופסא: מין=20, Q1=30, חציון=40, Q3=55, מקס=70. כמה אחוזים מהנתונים בין Q1 ל-Q3?
(א)25%
(ב)75%
(ג)50%✓
(ד)100%
14.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?
y = x²
(א)g(x) = −x²✓
(ב)g(x) = (−x)²
(ג)g(x) = x² − 1
(ד)g(x) = 1/x²
15.חשב את שטח המשולש A(0, 0), B(4, 3), C(8, 0).
(א)10
(ב)12✓
(ג)24
(ד)6
16.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
(א)7
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
17.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
(א)30
(ב)6✓
(ג)12
(ד)18
18.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
(א)y ≤ 4✓
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 4
(ד)y ≤ 1
19.שני מפעלים: A מייצר 60% מהמוצרים, B מייצר 40%. אחוז הפגומים: A=5%, B=10%. מהי ההסתברות הכוללת שמוצר אקראי פגום?
(א)0.07✓
(ב)0.075
(ג)0.05
(ד)0.15
20.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
(א)38✓
(ב)47
(ג)30
(ד)9
21.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.
y = x
(א)(2x)³/2 − 4✓
(ב)(2x)³ + 4
(ג)2(2x)³ − 4
(ד)(x/2)³ − 4
22.מורה לקחה ממוצע של 30 ציונים וקיבלה 75. בטעות שכחה ציון של 90. מה הממוצע הנכון (כולל הציון השכוח, בסך 31 ציונים)?
(א)75
(ב)75.48✓
(ג)76
(ד)77
23.פתור: 3x² + x − 2 = 0
(א)x = −2/3, x = 1
(ב)x = 2/3, x = −1✓
(ג)x = 1/3, x = −2
(ד)x = 2/3, x = 1
24.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?
y = x²
(א)8
(ב)9
(ג)4✓
(ד)16
25.בהמשך לשאלה הקודמת (קפה 0.6, תה 0.5, שניהם 0.3): מה ההסתברות שאדם לא אוהב אף אחד מהם?
(א)0.1
(ב)0.5
(ג)0.2✓
(ד)0.8
26.באוכלוסייה: 40% A, 35% B, 25% C. אחוז משלמים מס: A 90%, B 80%, C 60%. מה ההסתברות שאדם אקראי משלם מס?
(א)0.79✓
(ב)0.80
(ג)0.75
(ד)0.85
27.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
(א)16/3
(ב)4
(ג)8/3✓
(ד)2
28.כל הערכים בקבוצה מוכפלים ב-4. מה קורה לסטיית התקן?
(א)גדלה פי 4✓
(ב)לא משתנה
(ג)גדלה ב-4
(ד)גדלה פי 16
29.ישר עובר ב-(3, 1) ובלתי מוגדר שיפועו. משוואתו?
(א)x = 3✓
(ב)y = 3
(ג)y = 1
(ד)x = 1
30.פתור: x² − 6x + 9 ≤ 0
(א)כל x ממשי
(ב)x = 3 בלבד✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 3
31.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?
y = x²
(א)אין שינוי
(ב)(0, 0) — מקסימום✓
(ג)(1, −1)
(ד)(0, 0) מינימום
32.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
(א)צלעות נגדיות במקבילית שוות✓
(ב)נראה מהשרטוט
(ג)זוויות מתחלפות
(ד)אלכסון משותף
33.משחק: P(זכייה ב-100₪)=0.05, P(זכייה ב-10₪)=0.15, P(הפסד 5₪)=0.8. מה הציפייה?
(א)-1
(ב)2.5✓
(ג)5
(ד)7.5
34.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
(א)(−1, 3)
(ב)(5, 7)
(ג)(5, 3)✓
(ד)(−1, 7)
35.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
(א)x = −1/3
(ב)x = 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −3
36.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
(א)8
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)4
37.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
(א)75 סמ²✓
(ב)78 סמ²
(ג)90 סמ²
(ד)60 סמ²
38.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
(ג)x ≤ −3 או x ≥ 2✓
(ד)−3 ≤ x ≤ 2
39.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?
y = 2x
(א)5
(ב)8✓
(ג)7
(ד)11
40.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
(א)22.5
(ב)25
(ג)21.25✓
(ד)20

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.
1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.
10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
4 — g(3) = 3-1 = 2. f(g(3)) = f(2) = 2² = 4.
זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
8 — הסדרה החדשה: 4, 6, 14. סכום: 24. הממוצע: 24÷3 = 8.
30/45 — סך A = 30+10+5 = 45. הצלחה ב-A = 30. P = 30/45 = 2/3.
8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
x²−12x+100 — הורד גובה AH ל-BC. BH=6, AH=8. HP=x−6 (יכול להיות שלילי). AP²=AH²+HP²=64+(x−6)²=64+x²−12x+36=x²−12x+100.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
1/216 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)³ = 1/216.
50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
g(x) = −x² — שיקוף לציר ה-x: g(x) = −f(x) = −x². הסימן השלילי מחוץ לפונקציה.
12 — בסיס AC על ציר ה-x, אורך 8. גובה מ-B = 3. S = ½ × 8 × 3 = 12.
3 — C(7,3)=C(7,4)=35. כי C(n,k)=C(n,n-k), ולכן k=3 ו-n-k=4=k+1, ז.א. n=2k+1=7.
6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
y ≤ 4 — מקסימום בקודקוד (1, 4). a = −1 < 0 ⇒ y ≤ 4.
0.07 — P(פגום)=0.6·0.05 + 0.4·0.10 = 0.03 + 0.04 = 0.07.
38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
(2x)³/2 − 4 — f(2x) = (2x)³. כפל ב-½: (2x)³/2. החסר 4: (2x)³/2 − 4.
75.48 — סכום 30 הציונים: 30×75 = 2250. בתוספת 90: 2340. הממוצע על 31 ציונים: 2340÷31 ≈ 75.48.
x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
4 — g(3) = 3 - 1 = 2. f(2) = 2² = 4
0.2 — P(אף אחד) = 1 - P(לפחות אחד) = 1 - 0.8 = 0.2.
0.79 — P(משלם) = 0.4·0.9 + 0.35·0.8 + 0.25·0.6 = 0.36 + 0.28 + 0.15 = 0.79.
8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
גדלה פי 4 — כפל בקבוע כופל גם את הממוצע, וגם את הסטיות מהממוצע, באותו קבוע. לכן סטיית התקן מוכפלת ב-|4|=4.
x = 3 — שיפוע לא מוגדר → ישר אנכי דרך x = 3.
x = 3 בלבד — (x − 3)² ≤ 0. הריבוע תמיד ≥ 0 ושווה ל-0 רק כאשר x = 3.
(0, 0) — מקסימום — שיקוף לציר ה-x הופך את נקודת המינימום (0, 0) לנקודת מקסימום באותו מיקום.
צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
2.5 — E=100×0.05+10×0.15+(-5)×0.8=5+1.5-4=2.5.
(5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
8 — תחילה g(1) = 1 + 3 = 4. לאחר מכן f(4) = 2 × 4 = 8
21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.