חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (a²)³ = a²·³ = a⁶.
2. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
3. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
4. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·3) = 7^9.
5. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−1) = 8^5.
6. 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
7. 10⁴ — 10⁴·10⁰ = 10⁴⁺⁰ = 10⁴.
8. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·3) = 4^12.
9. 2⁵·3⁵ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2² · 2³ = 2⁵, ו-3³ · 3² = 3⁵. התוצאה 2⁵·3⁵.
10. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·5) = 9^10.
11. x⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
12. 225 — 15² = 15 × 15 = 225.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+5) = 6^7.
14. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
15. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·6) = 7^18.
16. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו-3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
17. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
18. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
19. 10^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^1·10^1=10^(1+1)=10^2.
20. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−6) = 9^1.
21. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−2) = 5^4.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·4) = 2^12.
23. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·6) = 9^18.
24. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
25. -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
26. x⁴y⁸ — (xy²)⁴ = x⁴ · (y²)⁴ = x⁴y⁸.
27. 5⁷ — 5³ · 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷.
28. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·4) = 9^24.
29. 36 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 סמ״ר.
30. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.