חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו לחזקה אחת: 3^8 : 3^1. מהו המעריך?
- 2.פשט: (4^4)^1 = ?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 7^3 · 7^6. מהו המעריך?
- 4.פשטו: 6⁵ : 6³.
- 5.פשטו: (2y³)⁴
- 6.פשטו לחזקה אחת: 9^3 · 9^5. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: (4^4)^5. מהו המעריך?
- 8.תאים מתחלקים פעם בשעה. בהתחלה יש 1 תא. כמה יהיו אחרי 6 שעות?
- 9.כמה זה (9²)²?
- 10.פשט: x^5 : x^3 = ?
- 11.חשב: 3^2 = ?
- 12.מרחק בין שני כוכבים הוא 4 · 10⁸ ק״מ. איזה מספר רגיל זה?
- 13.כמה פעמים מוכפל 10 בביטוי 10⁴?
- 14.פתרו את המשוואה: x² = 49 (x חיובי)
- 15.מה הערך של 2¹⁰?
- 16.מי גדול יותר: 10² או 5³?
- 17.פשטו לחזקה אחת: 7^6 : 7^3. מהו המעריך?
- 18.מה הערך של 999⁰?
- 19.פשט: 3^4 : 3^3 = ?
- 20.פשטו לחזקה אחת: 6^2 : 6^1. מהו המעריך?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 3^3 · 3^4. מהו המעריך?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 3^5 : 3^4. מהו המעריך?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 3^6 · 3^2. מהו המעריך?
- 24.פשטו לחזקה אחת: 6^9 : 6^4. מהו המעריך?
- 25.חשב: 5^3 + 4 = ?
- 26.מה גדול יותר: 2⁶ או 3⁴?
- 27.כמה זה 4² · 4¹?
- 28.מה הערך של 5²?
- 29.פשטו: (5·2)³
- 30.מה ערך √169?
מפתח תשובות ופתרונות
- 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
- 4^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+6) = 7^9.
- 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
- 16y¹² — (2y³)⁴ = 2⁴ · (y³)⁴ = 16 · y¹² = 16y¹².
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+5) = 9^8.
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·5) = 4^20.
- 64 — 2⁶ = 64.
- 9⁴ — (9²)² = 9²·² = 9⁴.
- x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
- 9 — 3^2 משמע 3 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 3·3 = 9.
- 400,000,000 — 10⁸ = 100,000,000, ולכן 4 · 10⁸ = 400,000,000.
- 4 פעמים — 10⁴ = 10×10×10×10. ה-10 מוכפל 4 פעמים.
- 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
- 1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
- 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
- 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−3) = 7^3.
- 1 — 999⁰ = 1. כלל חזקת 0: a⁰ = 1 לכל a ≠ 0.
- 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-3=1.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(2−1) = 6^1.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+4) = 3^7.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−4) = 3^1.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+2) = 3^8.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−4) = 6^5.
- 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
- 2⁶ = 64 גדול יותר מ־3⁴ = 81, לכן 3⁴ גדול יותר — 2⁶ = 64, 3⁴ = 81. לכן 3⁴ > 2⁶.
- 4³ — 4² · 4¹ = 4²⁺¹ = 4³.
- 25 — 5² = 5 × 5 = 25. חמש בריבוע שווה עשרים וחמש.
- 5³·2³ — (5·2)³ = 5³·2³.
- 13 — √169 = 13 כי 13² = 169.