חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 36 — (3 · 2)² = 6² = 36. אפשר גם: 3² · 2² = 9 · 4 = 36.
2. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
3. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
4. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
5. 1/16 — 4⁻² = 1/4² = 1/16.
6. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
7. 16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
8. 23 — קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף: 18 + 5 = 23.
9. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
10. 12x⁴y⁵ — (2xy²)² = 4x²y⁴. ואז 4x²y⁴ · 3x²y = 12x⁴y⁵.
11. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 4 × 4 = 16.
12. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·3) = 5^15.
13. 3 — השורש השלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
14. 10¹⁰ — אחרי עשור אחד: 10⁴·10³ = 10⁷. אחרי שני עשורים: 10⁷·10³ = 10¹⁰.
15. 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
16. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
17. 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
18. 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
19. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
20. 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
21. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+1) = 8^3.
22. 3^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
23. 64 — נפח קובייה = מקצוע³ = 4³ = 64 סמ"ק.
24. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
25. 5⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
26. 32 — 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
27. a³·b³ — (a·b)³ = a³·b³ לפי חוק המכפלה לחזקה.
28. 24 — 6² = 36, 4² = 16, 2² = 4. 36 − 16 + 4 = 24.
29. 1.6 · 10⁻¹⁸ — מכפילים: (1.6 · 10⁻²⁴) · 10⁶ = 1.6 · 10⁻²⁴⁺⁶ = 1.6 · 10⁻¹⁸ גרם.
30. 10⁷ — מחסרים מעריכים: 5 − (−2) = 5 + 2 = 7. התוצאה 10⁷.