חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
2. 2⁴, 2³, 2² — 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16. הסדר היורד הוא 16, 8, 4.
3. x⁴ — (x²)⁴=x⁸, (x³)²=x⁶. x⁸·x⁶=x¹⁴. ואז x¹⁴ : x¹⁰ = x⁴.
4. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ, כי 13² = 169.
5. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·6) = 2^12.
6. 1/100 — 10⁻² = 1/10² = 1/100.
7. 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
8. 6³ — 6⁵ : 6² = 6⁵⁻² = 6³.
9. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
10. 13 — 2² = 4, 3² = 9, 4 + 9 = 13.
11. −72 — (−2)³ = −8, (−3)² = 9. מכפלה: (−8) · 9 = −72.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−7) = 9^1.
13. 1 — 7¹=7, 7²=49, 7³=343, 7⁴=2401. ספרת האחדות 1.
14. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
15. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+4) = 4^8.
16. 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
18. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
19. 5^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^1·5^1=5^(1+1)=5^2.
20. 12 — √(a² · b²) = a · b = 3 · 4 = 12 (לערכים חיוביים).
21. 2⁷ — בכפל חזקות עם בסיס זהה: 2³ × 2⁴ = 2^(3+4) = 2⁷.
22. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
23. 3 פעמים — 4³ = 4×4×4. הספרה 4 מוכפלת 3 פעמים.
24. 0 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. אפס כפול עצמו תמיד שווה אפס.
25. 5¹ — מונה: 5³·5² = 5⁵. מכנה: (5²)² = 5⁴. תוצאה: 5⁵ : 5⁴ = 5¹.
26. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·6) = 4^30.
27. 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
28. 49 — √9 + √16 = 3 + 4 = 7. לכן (√9 + √16)² = 7² = 49.
29. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
30. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.