חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
2. 17 — 2³ = 8 ו-3² = 9. לכן 8 + 9 = 17.
3. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
4. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·3) = 8^18.
5. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
6. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
7. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+1) = 8^5.
8. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−1) = 3^8.
9. 4¹ — 4⁴ : 4³ = 4⁴⁻³ = 4¹ = 4.
10. 400 — 20² = 20 × 20 = 400.
11. 125 ס״מ³ — נפח קוביה הוא הצלע בחזקת 3: 5³ = 125 ס״מ³.
12. a² — a⁷ : a⁵ = a², ו-b³ : b³ = b⁰ = 1. התוצאה a²·1 = a².
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(3−2) = 6^1.
14. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−2) = 8^7.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−2) = 2^2.
16. 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
17. 5 — ? + ? = 10, כלומר 2? = 10, לכן ? = 5.
18. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
19. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
20. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·4) = 3^24.
21. x¹² — ((x²)³)² = (x⁶)² = x¹². מכפילים את כל המעריכים: 2·3·2 = 12.
22. x² — (−x)² = (−x)·(−x) = x². מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
23. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
24. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
25. 100 — (6·10²⁴) / (6·10²²) = 10²⁴⁻²² = 10² = 100.
26. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·5) = 3^30.
27. 125 ס״מ³ — נפח קוביה = צלע³ = 5³ = 125 ס״מ³.
28. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
29. 28c⁸ — 7·4 = 28, ו-c⁵⁺³ = c⁸. התוצאה 28c⁸.
30. 7⁵ — 7³·7² = 7³⁺² = 7⁵.