חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
2. 2⁸ — אחרי 5 שעות הכמות תהיה 2³ · 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256 חיידקים.
3. 7 — x² = 49 נותן x = ±√49 = ±7. התנאי x > 0 משאיר x = 7.
4. a² — (a³)² = a⁶. a⁶ · a⁴ = a¹⁰. a¹⁰ ÷ a⁸ = a².
5. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
6. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
7. 6 פעמים — 6⁶ = 6×6×6×6×6×6. ה-6 מוכפל 6 פעמים.
8. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+2) = 4^3.
9. 1 — 1² = 1 × 1 = 1. כל חזקה של 1 שווה ל-1.
10. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+4) = 6^10.
11. 5 — 100 ÷ 4 = 25. √25 = 5.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·2) = 6^10.
13. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 4 · 2 = 8.
14. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
15. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
16. 0.000001 מ׳ — 10⁻⁶ = 1 חלקי 1,000,000 = 0.000001 מ׳.
17. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·6) = 4^24.
18. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
19. 5a³ — 15 : 3 = 5, ו־a⁷ : a⁴ = a³. התוצאה 5a³.
20. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+2) = 9^3.
21. 2⁴·3⁴ — חוק המכפלה לחזקה: (2·3)⁴ = 2⁴·3⁴.
22. 2⁵·5³ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ · 2² = 2⁵, ו-5² · 5¹ = 5³. התוצאה 2⁵·5³.
23. 1210 ש״ח — 1.1² = 1.21. 1000 · 1.21 = 1210 ש״ח.
24. 2³, 3², 4², 2⁴ — 2³ = 8, 3² = 9, 4² = 16, 2⁴ = 16. סדר עולה: 8, 9, 16, 16.
25. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+6) = 6^8.
26. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000.
27. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
28. 2x⁴y³ — (2x³y²)² = 4x⁶y⁴. 4x⁶y⁴ ÷ (2x²y) = 2x⁴y³.
29. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+2) = 5^6.
30. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.