חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(5·4) = 5^20.
2. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−7) = 2^2.
4. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
5. 12 — 12² = 144 ולכן √144 = 12.
6. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 16 × 4 = 64.
7. 3⁻³ — 3¹ : 3⁴ = 3¹⁻⁴ = 3⁻³.
8. 9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
9. k⁻⁴ — k³ : k⁷ = k³⁻⁷ = k⁻⁴.
10. 320 — 5·4³ = 5·64 = 320.
11. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−3) = 9^5.
12. 49 — 7^2 = 7·7 = 49.
13. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
14. 400 — 2⁴ = 16 ו־5² = 25, ולכן 16 · 25 = 400.
15. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 4 × 2 = 8
16. 5a³ — 15 : 3 = 5, ו־a⁷ : a⁴ = a³. התוצאה 5a³.
17. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(6·6) = 5^36.
18. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·3) = 5^12.
19. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
20. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−1) = 2^8.
21. -27 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^3 = 27, לכן (−3)^3 = -27.
22. 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
23. 3⁴ — 3⁴ = 81 ו-4³ = 64, לכן 3⁴ > 4³.
24. 256 — 2⁸ = 256. 2⁷ = 128, ו-128 × 2 = 256.
25. 3^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
26. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
27. 9 — (-3)² = (-3) × (-3) = 9. כפל שני שליליים נותן חיובי.
28. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה 1.
29. 7³ — בחלוקת חזקות עם אותו בסיס מחסירים מעריכים: 7⁵ : 7² = 7⁵⁻² = 7³.
30. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·4) = 8^20.